Question

11．一個(gè)普通的“220V，100W”的燈泡分別加上如圖所示電壓U（a為正弦交流電，b為正弦交流電的一半），設(shè)燈泡的電阻不隨溫度變化，則此燈在三種不同電壓下消耗的平均功率P_a，P_b，P_C之比為2：1：2．

Answer 1

分析 根據(jù)焦耳定律Q=I²Rt求解熱量，其中I是有效值，對(duì)于正弦式電流有效值與峰值是$\sqrt{2}$倍關(guān)系．對(duì)于方波，直接根據(jù)焦耳定律求解熱量．

解答 解：一個(gè)周期內(nèi)消耗的功率
對(duì)a可知，${P}_{a}=\frac{（\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}}{R}=\frac{（\frac{220}{\sqrt{2}}）^{2}}{R}$
對(duì)b，一個(gè)周期內(nèi)的有效電壓為U_b，根據(jù)電流的熱效應(yīng)可知$\frac{（\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}}{R}•\frac{T}{2}=\frac{{U}_^{2}}{R}•T$，解得${U}_=\frac{{U}_{m}}{2}$，消耗的功率${P}_=\frac{{U}_^{2}}{R}=\frac{{U}_{m}^{2}}{4R}$
對(duì)c，一個(gè)周期內(nèi)的有效電壓為U_c，根據(jù)電流的熱效應(yīng)可知$\frac{{U}_{m}^{2}}{R}•\frac{T}{2}=\frac{{U}_{c}^{2}}{R}•T$，解得${U}_{c}=\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}$，消耗的功率${P}_{c}=\frac{{U}_{c}^{2}}{R}=\frac{{U}_{m}^{2}}{2R}$
故P_a：P_b：P_c=2：1：2
故答案為：2；1；2

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于交變電流，求解熱量、電功和電功率等與熱效應(yīng)有關(guān)的量，都必須用有效值．