Question

20．如圖所示，線圈的面積是0.05m²，共100匝，線圈電阻為r=1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{\sqrt{2}}{π}$T，當(dāng)線圈以300r/min的轉(zhuǎn)速勻速旋轉(zhuǎn)時，求：
（1）若從中性面開始計時，寫出線圈感應(yīng)電動勢的瞬時表達(dá)式．
（2）電路中電壓表和電流表的示數(shù)各是多少？
（3）由圖示位置轉(zhuǎn)過60°角的過程通過電阻R的電荷量為多少？

Answer 1

分析 （1）從線圈處于中性面開始計時，線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式e=E_msinωt，由E_m=NBSω求出E_m；
（2）交流電壓表和電流表測量的是有效值，根據(jù)歐姆定律和有效值與最大值的關(guān)系求解；
（3）由電流的平均值可得轉(zhuǎn)過60°的過程中通過電阻R的電荷量．

解答 解：（1）若從線圈處于中性面開始計時，線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式為：e=E_msinωt．
其中ω=300r/min=$\frac{300×2π}{60}$=10πrad/s，
E_m=NBSω=100×$\frac{\sqrt{2}}{π}$×0.05×10π=50V，
故線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式為：e=50sin10πt．
（2）電動勢的有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{50}{\sqrt{2}}$=25$\sqrt{2}$V
電流表的示數(shù)為：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{25\sqrt{2}}{9+1}$=2.5$\sqrt{2}$A
電壓表的示數(shù)為：U=IR=2.5$\sqrt{2}$×9=22.5$\sqrt{2}$V
（3）由圖示位置轉(zhuǎn)過60°角的過程通過電阻R的電荷量為：
q=N$\frac{△φ}{R+r}$=N$\frac{BScos6{0}^{0}}{R+r}$=100×$\frac{\frac{\sqrt{2}}{π}×0.05}{10}$=$\frac{\sqrt{2}}{2π}$C．
答：（1）從中性面開始計時，線圈感應(yīng)電動勢的瞬時表達(dá)式為e=50sin10πt．
（2）電路中電壓表22.5$\sqrt{2}$V，電流表的示數(shù)為2.5$\sqrt{2}$A；
（3）由圖示位置轉(zhuǎn)過60°角的過程通過電阻R的電荷量為$\frac{\sqrt{2}}{2π}$C

點評 本題涉及交流電壓與交流電流的瞬時值、最大值、有效值和平均值；瞬時值要注意確定相位，對于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定，而通過某一電量時，則用平均值來求．