Question

16．如圖所示，一質量為m的小物體固定在勁度系數(shù)為k的輕彈簧右端，輕彈簧的左端固定在豎直墻上，水平向左的外力為F推物體壓縮彈簧，使彈簧長度被壓縮了b．求在下述兩種情況下，撤去外力后物體能夠運動達到最大速度．
（1）推出彈簧被壓縮b時的彈性勢能；
（2）若地面光滑，求出最大速度；
（3）若物體與地面的動摩擦因數(shù)為μ，求出最大速度．

Answer 1

分析 （1）根據彈性勢能的表達式即可求出彈性勢能；
（2）由于地面光滑，據機械能守恒即可求解；
（3）當表面不光滑時，摩擦力做功，可利用動能定理求解速度．

解答 解：（1）彈簧被壓縮后，彈性勢能為：E_p=$\frac{1}{2}$kb²
（2）地面光滑情況下．彈簧達到原長時，物體速度最大，為v₁．
根據機械能守恒，有：E_p=$\frac{1}{2}mv_1^2$
所以有：v₁=$\sqrt{\frac{{k{b^2}}}{m}}$=$b\sqrt{\frac{k}{m}}$
（3）物體與地面的動摩擦因數(shù)為 μ情況下．當彈簧彈力等于滑動摩擦力時，物體速度最大，為v₂．
設這時彈簧的形變量為s，
有ks=μmg…①
此時，彈簧彈性勢能為：$E_p^′=\frac{1}{2}k{s^2}$
根據能量守恒定律，有：E_p=$\frac{1}{2}mv_2^2$+μmg（b-s）+$E_p^′$
所以有：$\frac{1}{2}$kb²=$\frac{1}{2}mv_2^2$+μmg（b-s）+$\frac{1}{2}$ks² …②
聯(lián)立①、②式解得：v₂=$（b-\frac{μmg}{k}）\sqrt{\frac{k}{m}}$ 
答：（1）被壓縮b時的彈性勢能是$\frac{1}{2}$kb²；
（2）地面光滑，最大速度為$b\sqrt{\frac{k}{m}}$；
（3）物體與地面的動摩擦因數(shù)為μ，最的速度為$（b-\frac{μmg}{k}）\sqrt{\frac{k}{m}}$．

點評 明確最的速度的位置是解題的關鍵，靈活應用動能定理和機械能守恒求解是解題的核心．