Question

2．如圖所示，在豎直放置的光滑圓環(huán)上套有兩個小球A、B，圓環(huán)的半徑為R，兩小球的質(zhì)量均為m，兩球用一長度也為R的輕桿相連．開始時將輕桿放在豎直位置，然后由靜止釋放，取重力加速度為g．在輕桿運動的過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 在任一時刻兩球的速度均相同
• B． 當(dāng)桿處于水平狀態(tài)時，兩球的速度均為$\sqrt{3gR}$
• C． 當(dāng)桿處于水平狀態(tài)時，兩球的動能之和最大
• D． 從靜止釋放到桿處于水平狀態(tài)的過程中，桿對小球A做的功為-$\frac{1}{2}$mgR

Answer 1

分析 兩球沿桿方向的分速度大小相等．把A、B看成一個系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律即可求出兩球的速度．對A球運用動能定理即可求桿對小球A做的功．

解答 解：A、兩球的速度沿圓周的切線在，則兩球沿桿方向的分速度大小相等，可知任一時刻兩球的速度大小相等，但方向不同，所以速度不同，故A錯誤．
B、AB桿從豎直到水平時，由系統(tǒng)的機械能守恒得：
  m_Ag（Rsin30°+Rsin60°）+m_Bg（Rsin60°-Rsin30°）=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²             
又因為v_A=v_B，m_A=m_B=m，得，v_A=v_B=$\sqrt{\sqrt{3}gR}$，故B錯誤．
C、當(dāng)桿處于水平狀態(tài)時，系統(tǒng)的重心最低，重力勢能之和最小，由機械能守恒定律可知，動能之和最大，故C正確．
D、對A，根據(jù)動能定理，m_Ag（Rsin30°+Rsin60°）+W=$\frac{1}{2}$m_Av_A²         
解得 W=-$\frac{mgR}{2}$．故D正確．
故選：CD

點評 本題主要考查了機械能守恒定律以及動能定理的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能選取適當(dāng)?shù)难芯繉ο螅�要注意對單個球來說機械能并不守恒．