Question

2．如圖所示，兩條間距L=1m的光滑金屬導(dǎo)軌制成的斜面和水平面，斜面的中間用阻值為R=2Ω的電阻連接，在水平導(dǎo)軌區(qū)域和斜面導(dǎo)軌及其右側(cè)區(qū)域內(nèi)分別有豎直向下和豎直向上的勻強(qiáng)磁場B₁、B₂，且B₁=B₂=0.5T．在斜面的頂端e、f兩點(diǎn)分別用等長輕質(zhì)柔軟細(xì)導(dǎo)線連接ab，ab和cd是質(zhì)量均為m=0.1kg，長度均為1m的兩根金屬棒，ab棒電阻為r₁=2Ω，cd棒電阻為r₂=4Ω，cd棒置于水平導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌垂直，金屬棒、導(dǎo)軌及導(dǎo)軌接觸良好．已知t=0時(shí)刻起，cd棒在外力作用下開始水平向右運(yùn)動(dòng)（cd始終在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)）．a(chǎn)b棒受到F=0.75+0.2t（N）沿水平向右的力作用，始終處于靜止?fàn)顟B(tài)且靜止時(shí)細(xì)導(dǎo)線與豎直方向夾角θ=37°，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)．圖中的虛線為絕緣材料制成的固定支架．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）分析并計(jì)算說明cd棒在磁場B₁中做何種運(yùn)動(dòng)．
（2）t=0時(shí)刻起，求1s內(nèi)通過ab棒的電量q．
（3）若t=0時(shí)刻起，2s內(nèi)作用在cd棒上外力做功為W=21.33J，則這段時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_R多大？

Answer 1

分析 （1）ab棒始終靜止，受力保持平衡．對ab棒分析可得出電流與時(shí)間的關(guān)系，再對cd棒受力分析，由動(dòng)力學(xué)知識可得出cd棒的運(yùn)動(dòng)；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可求得平均電流，由q=It可求解電荷量q；
（3）由動(dòng)能定理可求得安培力所做的功，再分析電路中能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系，利用能的轉(zhuǎn)化和守恒來求解熱量．

解答 解：（1）ab棒平衡，則由平衡條件有：
F-F_A=mgtan37°
0.75-0.2t-0.5×I_ab×1=0.1×10×0.75
得：I_ab=0.4t（A）                                                
cd棒上電流為：I_cd=2I_ab=0.8t（A）…①，
則回路中電源電動(dòng)勢E=I_cd R_總 …②
cd棒切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E=B₁Lv…③
聯(lián)立①②③得，cd棒的速度為：v=8t                                    
所以，cd棒做初速為零加速度為8m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．                           
（2）cd棒的加速度為a=8m/s²，1s內(nèi)的位移為：S=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×8×1²=4m 
根據(jù)I=$\frac{E}{{R}_{總}}$=$\frac{△Φ}{{R}_{總}t}$=$\frac{BLS}{{R}_{總}t}$                                                         
得通過cd棒的電量、為：q′=It=$\frac{BLS}{{R}_{總}}$
根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)可得：R_總=r₂+$\frac{R{r}_{1}}{R+{r}_{1}}$=4+$\frac{2×2}{2+2}$=5Ω
所以解得：q′=0.4C；
由串并聯(lián)電路的規(guī)律可知，通過ab棒的電量為：q=$\frac{1}{2}q′$=0.2C．                                
 （3）t=1.2s時(shí)，cd棒的速度為：v=at=16m/s                         
根據(jù)動(dòng)能定理得：W-W_安=$\frac{1}{2}$mv²-0                                      
得1.2s內(nèi)克服安培力做功為：W_安=16-$\frac{1}{2}$×0.1×16²=8.53J                 
回路中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=W_安=8.53J                              
電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：Q_R=$\frac{Q}{10}$=0.853J；
答：（1）cd棒做初速為零加速度為8m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）通過ab棒的電量為0.2C．
（3）R上產(chǎn)生的熱耳熱為0.853J．

點(diǎn)評 此題是電磁感應(yīng)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和能量的綜合運(yùn)用，要掌握平衡條件及其列式方法：合成法．熟練推導(dǎo)出感應(yīng)電量表達(dá)式，準(zhǔn)確分析能量如何轉(zhuǎn)化．