Question

現(xiàn)代科學(xué)儀器常利用電場、磁場控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。在真空中存在著如圖所示的多層緊密相鄰的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場和磁場的寬度均為d。電場強(qiáng)度為E，方向水平向右；磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里。電場、磁場的邊界互相平行且與電場方向垂直，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子在第1層電場左側(cè)邊界某處由靜止釋放，粒子始終在電場、磁場中運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力及運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁輻射

（1）求粒子在第2層磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小與軌跡半徑

（2）粒子從第n層磁場右側(cè)邊界穿出時(shí)，速度的方向與水平方向的夾角為，試求

（3）若粒子恰好不能從第n層磁場右側(cè)邊界穿出，試問在其他條件不變的情況下，也進(jìn)入第n層磁場，但比荷較該粒子大的粒子能否穿出該層磁場右側(cè)邊界，請(qǐng)簡要推理說明之。

Answer 1

 （1）粒子在進(jìn)入第2層磁場時(shí)，經(jīng)過兩次電場加速，中間穿過磁場時(shí)洛倫茲力不做功。

      由動(dòng)能定理，有

                                                   ①

      由式①解得

                                                    ②

      粒子在第二層磁場中受到的洛倫茲力充當(dāng)向心力，有

                                                    ③

      由②③式解得

                                                   ④

（2）設(shè)粒子在第n層磁場中運(yùn)動(dòng)的速度為，軌跡半徑為（各量的下標(biāo)均代表粒子所在層數(shù)，下同）。

                                                   ⑤

                                                    ⑥

    粒子進(jìn)入第n層磁場時(shí)，速度的方向與水平方向的夾角為，從第n層磁場右側(cè)邊界穿出時(shí)速度方向與水平方向的夾角為，粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，垂直于電場線方向的速度分量不變，有

                                           ⑦

        由圖1看

                                          ⑧

由⑥⑦⑧式得

                                         ⑨

由⑨式看出為一等差數(shù)列，公差為d，可得

                                      ⑩

當(dāng)n=1時(shí)，由圖2看出

                                                    ⑪

由⑤⑥⑩⑪式得

                                                ⑫

（3）若粒子恰好不能從第n層磁場右側(cè)邊界穿出，則

                       

     在其他條件不變的情況下，換用比荷更大的粒子，設(shè)其比荷為，假設(shè)能穿出第n層磁場右側(cè)邊界，粒子穿出時(shí)速度方向與水平方向的夾角為，由于

                     >   

       則導(dǎo)致

                    

      說明不存在，即原假設(shè)不成立。所以比荷較該粒子大的粒子不能穿出該層磁場右側(cè)邊界。