Question

3．一帶電粒子，電量+q，質(zhì)量m，以一定的速度v垂直射入一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，（不計(jì)粒子重力）求，
（1）求帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑；
（2）求帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期．

Answer 1

分析 （1）粒子垂直磁場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，受洛侖茲力，洛侖茲力與速度總是垂直，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解軌道半徑；
（2）周期為轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的時(shí)間，根據(jù)T=$\frac{2πr}{v}$求解周期即可．

解答 解：（1）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，故：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：
r=$\frac{mv}{qB}$
（2）周期為轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的時(shí)間，故：
T=$\frac{2πr}{v}=\frac{{2π\(zhòng)frac{mv}{qB}}}{v}=\frac{2πm}{qB}$
答：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為$\frac{mv}{qB}$；
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為$\frac{2πm}{qB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的動(dòng)力學(xué)原理，粒子的軌道半徑r=$\frac{mv}{qB}$、轉(zhuǎn)動(dòng)周期T=$\frac{2πm}{qB}$可以作為結(jié)論記住．