Question

17．如圖所示，半徑為R的光滑半圓形細(xì)軌道豎直放置，與傾角為30°的光滑斜面AB在最低點(diǎn)A平滑連接．一質(zhì)量為m內(nèi)置炸藥的小物塊靜放在A點(diǎn)，現(xiàn)引爆小物塊內(nèi)的炸藥，將小物塊沿水平方向炸成P、Q兩塊，一塊P經(jīng)光滑半圓形軌道到達(dá)C后飛出，正好垂直打在斜面AB上．不計(jì)物塊大小及Q的速度由水平變?yōu)樾泵娣较蜻^(guò)程中的能量損失，重力加速度為g．求：
（1）P物塊過(guò)C點(diǎn)的速度大�。�
（2）若另一塊Q沿光滑斜面AB到達(dá)的最高點(diǎn)正好是P在斜面上的落點(diǎn)，求爆炸后P、Q的速度大��；
（3）炸藥爆炸放出的能量．

Answer 1

分析 （1）首先據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和幾何關(guān)系聯(lián)立求解．（2）由于運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿足機(jī)械能守恒，分別對(duì)其利用機(jī)械能守恒定律列方程．（3）據(jù)能量守恒求釋放的能量．

解答 解：（1）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：x=v_ct 
                        y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$  
                        v_x=v_c  
                        v_y=gt
由題意據(jù)幾何關(guān)系可知：tan30°=$\frac{{v}_{x}}{{v}_{y}}$=$\frac{2R-y}{x}$
聯(lián)立以上各式解得：v_c=$\frac{2}{5}\sqrt{5gR}$
（2）設(shè)爆炸后P、Q的速度大小分別為v_p、v_Q，質(zhì)量分別為m_p、m_Q，對(duì)P、Q由機(jī)械能守恒定律得：
             $\frac{1}{2}{m}_{p}{v}_{p}^{2}$=$\frac{1}{2}{m}_{p}{v}_{c}^{2}+$2m_pgR
         $\frac{1}{2}{m}_{Q}{v}_{Q}^{2}$=m_Qg（2R-y）
聯(lián)立以上各式解得：v_p=$\frac{2}{5}\sqrt{30gR}$   v_Q=$\frac{2}{5}\sqrt{10gR}$
（3）爆炸過(guò)程由動(dòng)量守恒得：m_Qv_Q-m_pv_p=0
炸藥爆炸放出的能量：E=$\frac{1}{2}{m}_{p}{v}_{p}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{Q}{v}_{Q}^{2}$
又因?yàn)椋簃_p+m_Q=m
聯(lián)立以上各式解得：E=$\frac{4\sqrt{3}}{5}mgR$
答：（1）P物塊過(guò)C點(diǎn)的速度大小$\frac{2}{5}\sqrt{5gR}$；
（2）若另一塊Q沿光滑斜面AB到達(dá)的最高點(diǎn)正好是P在斜面上的落點(diǎn)，求爆炸后P、Q的速度大小分別$\frac{2}{5}\sqrt{30gR}$  和$\frac{2}{5}\sqrt{10gR}$；
（3）炸藥爆炸放出的能量$\frac{4\sqrt{3}}{5}mgR$．

點(diǎn)評(píng) 據(jù)題意分析兩塊的運(yùn)動(dòng)遵循的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，此題是動(dòng)量守恒定律、能量守恒和機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用，解題思路較明確，但計(jì)算量較麻煩，易出錯(cuò)．