Question

14．如圖所示為一臺小型發(fā)電機的示意圖，矩形線圈在勻強磁場中繞OO′軸勻速轉動，磁場方向與轉軸垂直．矩形線圈的面積S=2.0×10^-2 m²，匝數(shù)N=40，線圈電阻r=1.0Ω，磁場的磁感應強度B=0.20T．線圈繞OO′軸以ω=100rad/s的角速度勻速轉動．線圈兩端外接電阻R=9.0Ω的小燈泡和一個理想交流電流．從圖示位置開始計時，求：
（1）線圈中產(chǎn)生的感應電動勢的瞬時表達式．
（2）小燈泡消耗的電功率．
（3）線圈由圖示位置轉過90°的過程中，通過燈泡的電荷量．

Answer 1

分析 （1）線圈中產(chǎn)生的感應電動勢的最大值表達式為E_m=NBSω．根據(jù)e=E_mcosωt求的電流的表達式．
（2）電流表測量電流的有效值．根據(jù)E=E_m和歐姆定律求出電流的有效值小燈泡消耗的電功率P=I²R，I是電流的有效值．
（3）求的在△t時間內的平均感應電動勢，由I=$\frac{E}{t}$求的平均感應電流，由q=It求的電荷

解答 解：（1）線圈中產(chǎn)生的感應電動勢的最大值表達式為：E_m=NBSω=40×0.2×2.0×10^-2×100V=16V
線圈中產(chǎn)生的感應電動勢的瞬時表達式：e=16cos100tV
（2）回路中的最大電流為：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{16}{9+1}A=1.6A$
電流的有效值為：I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{1.6}{\sqrt{2}}A=\frac{4\sqrt{2}}{5}A$
小燈泡消耗的功率為：P=I²R=11.52W
（3）感應電動勢的平均值為：$\overline{E}=N\frac{△∅}{△t}=\frac{NBS}{△t}$
感應電流的平均值為：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
通過的電量為：q=$\overline{I}•△t=\frac{NBS}{R+r}=\frac{40×0.2×0.02}{9+1}C=0.016C$
答：（1）線圈中產(chǎn)生的感應電動勢的瞬時表達式為e=16cos100tV．
（2）小燈泡消耗的電功率為11.52W．
（3）線圈由圖示位置轉過90°的過程中，通過燈泡的電荷量為0.016C

點評 本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應用的能力，對于交流電表的測量值、計算交流電功率、電功等都用到有效值，求電荷量用平均感應電流與時間的乘積