Question

如圖所示，在傾角θ=30°的斜面上放置一段凹槽B，B與斜面間的動摩擦因數μ=，槽內靠近右側壁處有一小球A，它到凹槽內左壁側的距離d=0.10m．A、B的質量都為m=2.0kg，B與斜面間的最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力，不計A、B之間的摩擦，斜面足夠長．現同時由靜止釋放A、B，經過一段時間，A與B的側壁發(fā)生碰撞，碰撞過程不損失機械能，碰撞時間極短．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）A與B的左側壁第一次發(fā)生碰撞后瞬間A、B的速度．
（2）在A與B的左側壁發(fā)生第一次碰撞后到第二次碰撞前的這段時間內，A與B的左側壁的距離最大可達到多少？

Answer 1

解：（1）A在凹槽內，B受到的滑動摩擦力 f=μ?2mgcosθ=10N
B所受重力沿斜面的分力 G₁=mgsinθ=10N
因為G₁=f，所以B受力平衡，釋放后B保持靜止
釋放A后，A做勻加速運動，由牛頓定律和運動學規(guī)律得
mgsinθ=ma₁

解得A的加速度和碰撞前的速度分別為 a₁=5m/s²，v₁=1.0m/s²．
A、B發(fā)生碰撞，動量守恒 mv₁=mv₁′+mv₂′⑥碰撞過程不損失機械能，得 =+ ⑦
解得第一次發(fā)生碰撞后瞬間A、B的速度分別為
v₁′=0，v₂′=1.0 m/s（方向沿斜面向下） ⑧
（2）A、B第一次碰撞后，B做勻速運動，A做勻加速運動，加速度仍為a₁
s₁′=，v_A=a₁t
經過時間t₁，A的速度與B相等，A與B的左側壁距離達到最大，即
a₁t₁=v₂′
又s=s₂′-s₁′
代入數據解得A與B左側壁的距離
s=0.10m
因為s=d，A恰好運動到B的右側壁，而且速度相等，所以A與B的右側壁恰好接觸但沒有發(fā)生碰撞．因此A與B的左側壁的距離最大可達到0.10m．
答：
（1）A與B的左側壁第一次發(fā)生碰撞后瞬間A、B的速度分別是0和1.0m/s．
（2）在A與B的左側壁發(fā)生第一次碰撞后到第二次碰撞前的這段時間內，A與B的左側壁的距離最大可達到0.10m．
分析：（1）由靜止釋放A、B，A在凹槽內，B受到的滑動摩擦力f=μ?2mgcosθ，B所受重力沿斜面的分力G₁=mgsinθ，由計算得到f=G₁，說明B仍保持靜止，A做勻加速運動，牛頓定律和運動學規(guī)律求出A與B碰撞前的速度大�。瓵與B的側壁發(fā)生碰撞，碰撞過程不損失機械能，碰撞時間極短，動量和機械能均守恒，可求出A與B的左側壁第一次發(fā)生碰撞后瞬間A、B的速度．
（2）A、B第一次碰撞后，B做勻速運動，A做勻加速運動，加速度不變，當A的速度與B相等，A與B的左側壁距離達到最大．由位移公式和速度求出最大距離．
點評：本題是復雜的力學綜合題，分析運動情況，把握每個過程的物理規(guī)律是關鍵．對于A、B的碰撞過程，屬于彈性碰撞過程，兩者質量相等，交換速度．