Question

7．如圖所示，運動員從平臺邊緣的O點以水平方句的速度跳出，當(dāng)他離開跳臺時的速度為v₀=8.0m/s時，恰好能落在平臺前一傾θ的斜面頂端A點，并剛好沿斜面下滑，己知斜面頂端A與平臺豎直相距h₁=1.8m，斜面AB的高度h₂=14.4m，運動員與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．忽略空氣阻力的影響，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）運動員在空中飛行的時間t₁以及運動員剛落到斜面上的速度；
（2）運動員從跳出到運動到B點的時間t₂．

Answer 1

分析 （1）運動員從O到A做平拋運動，根據(jù)高度求出運動的時間，由速度公式求出運動員剛落到斜面上時豎直分速度，與水平速度合成求速度．
（2）運動員落在A點時，剛好沿斜面下滑，速度沿斜面向下，由速度關(guān)系求出斜面的傾角．再根據(jù)牛頓第二定律求出運動員沿斜面下滑的加速度，由運動學(xué)公式求時間．

解答 解：（1）運動員從O到A做平拋運動，則
   h₁=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
解得 t₁=0.6s
運動員到達(dá)A點時豎直方向的分速度  v_y=gt=6m/s
則運動員剛落到斜面上的速度 v_A=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=10m/s
（2）據(jù)題有：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$，得 θ=37°
運動員沿斜面下滑的加速度 a=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=2m/s²；
由運動學(xué)公式得
  $\frac{{h}_{2}}{sin37°}$=v_At₂+$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
解得 t₂=2.6s
答：
（1）運動員在空中飛行的時間t₁是0.6s，運動員剛落到斜面上的速度j 10m/s；
（2）運動員從跳出到運動到B點的時間t₂是2.6s．

點評 按時間順序分析運動員的運動情況是解題的基礎(chǔ)，要掌握處理平拋運動的方法，知道平拋運動可分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動．