Question

如圖是一種磁動(dòng)力電梯示意圖。在豎直方向有兩組很長(zhǎng)的平行軌道PQ、MN，軌道間有水平方向、交替排列的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂，B₁=B₂=1.0T，B₁和B₂的方向相反，兩磁場(chǎng)始終豎直向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)。電梯轎廂固定在如圖所示的金屬框abcd內(nèi)（圖中轎廂未畫出）并與之絕緣。已知電梯滿載時(shí)連同金屬框的總質(zhì)量為2.35×10³kg，所受阻力f=500N，金屬框垂直軌道的邊長(zhǎng)L_cd=2.0m，兩磁場(chǎng)的豎直寬度均與金屬框的高L_ad相同，金屬框整個(gè)回路的電阻R=2.0×10^-3Ω，取g=10m/s²。假如設(shè)計(jì)要求電梯滿載時(shí)能以v₁=3.0m/s的速度勻速上升，求：

（1）圖示時(shí)刻（ab邊在磁場(chǎng)B₁中，dc邊在磁場(chǎng)B₂中）金屬框中感應(yīng)電流的大小及方向（方向用順時(shí)針或逆時(shí)針表示）；

（2）磁場(chǎng)向上運(yùn)動(dòng)速度v₀的大��；

（3）該電梯滿載以速度v₁向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)所消耗的總功率。

Answer 1

解：

（1）因金屬框勻速運(yùn)動(dòng)，所以金屬框受到的安培力F_B、重力G與阻力f之合力為零，設(shè)當(dāng)電梯向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)金屬框中感應(yīng)電流大小為I，則：

                                  …………………①

                              …………………②

聯(lián)解①②得：                                     …………………③

感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向            …………………④

（2）根據(jù)電流電方向可知:

v₀>v₁                                                         …………………⑤

對(duì)金屬框，由法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律有：

                                …………………⑥

                                                      …………………⑦

聯(lián)解③⑥⑦得：

                                                …………………⑧

（3）金屬框中的熱功率為：

                                                 …………………⑨

_{克服重力做功的功率為：}

                                                …………………⑩

克服阻力的功率為：

                                                   …………………⑾

電梯消耗的總功率為：

                                      …………………⑿

聯(lián)解⑨⑩⑾⑿得：

                                      …………………⒀

評(píng)分參考意見：本題滿分20分，其中①②⑥⑦⑨⑩⑾式各2分，③④⑤⑧⑿⒀式各1分。若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。