Question

如圖所示是一種磁動(dòng)力電梯的模擬機(jī)，即在豎直平面上有兩根很長(zhǎng)的平行豎直軌道，軌道間有垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂，且B₁和B₂的方向相反，大小相等，即B₁=B₂=1T，兩磁場(chǎng)始終豎直向上作勻速運(yùn)動(dòng)．電梯橋廂固定在如圖所示的一個(gè)用超導(dǎo)材料制成的金屬框abcd內(nèi)（電梯橋廂在圖中未畫出），并且與之絕緣．電梯載人時(shí)的總質(zhì)量為750kg，所受阻力f=500N，金屬框垂直軌道的邊長(zhǎng)L_cd=2m，兩磁場(chǎng)的寬度均與金屬框的邊長(zhǎng)L_ac相同，金屬框整個(gè)回路的電阻R=6×10^-3Ω，假如設(shè)計(jì)要求電梯以v₁=10m/s的速度向上勻速運(yùn)動(dòng)，那么，
（1）磁場(chǎng)向上運(yùn)動(dòng)速度v₀應(yīng)該為多大？
（2）在電梯向上作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，為維持它的運(yùn)動(dòng)，外界必須提供能量，那么這些能量是由誰(shuí)提供的？此時(shí)系統(tǒng)的效率為多少？

Answer 1

分析：（1）磁場(chǎng)向上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)右手定則可判斷通過(guò)abcd的電流方向，進(jìn)而判斷安培力的方向，是向上的，當(dāng)安培力大小等于重力和阻力之和時(shí)，金屬框會(huì)勻速運(yùn)動(dòng)
（2）由能量守恒定律知，外界提供的能量轉(zhuǎn)化為三部分，一是線框的重力勢(shì)能，二是線框產(chǎn)生電熱，三是阻力的負(fù)功，而只有重力勢(shì)能是有用的，由此可求系統(tǒng)的效率

解答：解：（1）當(dāng)電梯向上用勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框中感應(yīng)電流大小為
    I=

2B1Lcd(v0-v1)

R

     ①
金屬框所受安培力F=2B₁IL_cd  ②
由平衡條件知：安培力大小與重力和阻力之和相等，即有
   F=mg+f         ③
由①②③式求得：v₀=13m/s．
（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)電梯向上運(yùn)動(dòng)的能量由磁場(chǎng)提供的．
磁場(chǎng)提供的能量分為兩部分，一部分轉(zhuǎn)變?yōu)榻饘倏虻膬?nèi)能，另一部分克服電梯的重力和阻力做功．當(dāng)電梯向上作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框中感應(yīng)電流由①得：
  I=2×10³A
金屬框中的焦耳熱功率為：P₁=I²R=2.4×10⁴W  ④
而電梯的有用功率為：P₂=mgv₁=7.5×10⁴W    ⑤
阻力的功率為：P₃=f v₁=5×10³W            ⑥
從而系統(tǒng)的機(jī)械效率 η=

P2

P1+P2+P3

×100%  ⑦
代入解得 η=72.1%               ⑧
答：
（1）磁場(chǎng)向上運(yùn)動(dòng)速度v₀應(yīng)該為是13m/s．
（2）在電梯向上作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，為維持它的運(yùn)動(dòng)，外界必須提供能量，那么這些能量是由磁場(chǎng)提供的，此時(shí)系統(tǒng)的效率為72.1%．

點(diǎn)評(píng)：與最新科技成就相聯(lián)系的題目是考試的熱點(diǎn)，注意發(fā)掘與哪部分知識(shí)相聯(lián)系，明確運(yùn)動(dòng)過(guò)程和適用的規(guī)律，本題中兩條邊均產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，且電動(dòng)勢(shì)要求和，兩邊均受安培力，安培力也要求和，問(wèn)題考查較細(xì)，因此要細(xì)心．