Question

19．如圖所示，寬度為l₀的平行光束從空氣中斜射到一平板玻璃的上表面，入射角i=60°，該光束由兩種不同的單色光a和b組成，玻璃對(duì)兩種單色光的折射率分別為n₁=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，n₂=$\sqrt{3}$．試求：
（1）兩種單色光在玻璃中的傳播時(shí)間之比；
（2）為使光從玻璃下表面出射時(shí)，兩種光各自的光束不重疊，玻璃板的厚度d的最小值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)折射定律求折射角，由v=$\frac{c}{n}$求光在玻璃中傳播速度，由幾何知識(shí)求光在玻璃中傳播速度，從而求出傳播時(shí)間，即可得到時(shí)間之比．
（2）玻璃對(duì)折射率大色光偏折角大，對(duì)折射率小的色光偏折角小，則當(dāng)玻璃磚達(dá)到一定厚度后，兩個(gè)波長的光在玻璃磚下表面會(huì)交疊，作出剛好不交疊時(shí)的光路圖，由幾何知識(shí)求出玻璃磚的最小厚度．

解答 解：（1）由光折射定律 n=$\frac{sini}{sinr}$得兩束光折射角分別為：
γ₁=45°，γ₂=30°
光在玻璃中傳播速度為：v=$\frac{c}{n}$
而光在玻璃中傳播的時(shí)間為：t=$\frac{\fracnflbftj{cosγ}}{v}$
聯(lián)立解得，兩種單色光在玻璃中的傳播時(shí)間之比為：t₁：t₂=$\sqrt{3}$：2
（2）不出現(xiàn)重疊區(qū)域的臨界情況如圖所示，即需要滿足：
dtanγ₁=$\frac{{l}_{0}}{cosi}$+dtanγ₂
解得，玻璃板的厚度d的最小值為：
dmin=（3+$\sqrt{3}$）l₀．
答：（1）兩種單色光在玻璃中的傳播時(shí)間之比是$\sqrt{3}$：2；
（2）為使光從玻璃下表面出射時(shí)，兩種光各自的光束不重疊，玻璃板的厚度d的最小值是（3+$\sqrt{3}$）l₀．

點(diǎn)評(píng) 本題作出光路圖，運(yùn)用幾何知識(shí)和折射定律結(jié)合進(jìn)行求解，是幾何光學(xué)問題常用的方法和思路．