Question

18．如圖所示，水平地面上固定有一端為光滑曲面的木板，另一端與小車C平滑相接，小車C最高點(diǎn)的切線與水平向右方向的夾角小于90°．物塊A由曲面上端高H處靜止釋放，與放在木板上水平段的物塊B相碰并粘在一起滑上光滑的小車C，然后滑回到小車左端離開小車．已知物塊A、B與小車C質(zhì)量分別是m_A=3kg，m_B=2kg，m_C=1kg，H=20m，A、B可看做質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)阻力，g=10m/s²．求：
（1）A、B相碰后一起向前運(yùn)動的速度v_AB；
（2）小車右端高度h的最小值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出A與B碰撞前瞬間的速度．對于碰撞過程，利用動量守恒定律可求得碰后共同速度v_AB．
（2）當(dāng)小車右端高度h最小，AB整體滑到最高點(diǎn)時(shí)速度剛好與小車相同，對系統(tǒng)利用水平動量守恒和機(jī)械能守恒列式求解．

解答 解：（1）A沿曲面下滑的過程，由機(jī)械能守恒定律有：
m_AgH=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：v₀=20m/s
對于A與B碰撞的過程，取向右為正方向，由動量守恒定律得：
m_Av₀=（m_A+m_B）v_AB．
代入數(shù)據(jù)得：v_AB=12m/s
（2）當(dāng)小車右端高度h最小，AB整體滑到最高點(diǎn)時(shí)速度剛好與小車相同．設(shè)為v，取水平向右為正方向，由動量守恒定律得：
（m_A+m_B）v_AB=（m_A+m_B+m_C）v
由機(jī)械能守恒定律有：$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v_AB²=（m_A+m_B）gh+$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v²
代入數(shù)據(jù)解得：h=1.2m
答：（1）A、B相碰后一起向前運(yùn)動的速度v_AB是12m/s．
（2）小車右端高度h的最小值是1.2m．

點(diǎn)評 本題首先要分析清楚物理過程，確定研究對象，其次要把握解題的規(guī)律，運(yùn)用用機(jī)械能守恒、動量守恒定律結(jié)合進(jìn)行研究．