Question

4．物體以大小不變的初速度V₀沿木板向上滑動(dòng)，若木板傾角θ不同，物體能上滑的距離S也不同，如圖為物體在木板上滑動(dòng)的S-θ圖線．則圖中最低點(diǎn)P的坐標(biāo)為：θ=53°、S=2.4m．

Answer 1

分析 由圖讀出：當(dāng)θ=0°時(shí)，x₁=20m，表示物體水平面做減速運(yùn)動(dòng)的位移為20m．當(dāng)θ=90°時(shí)，物體豎直上拋高度x₂=15m．根據(jù)動(dòng)能定理求出初速度v₀與μ的關(guān)系式．再由動(dòng)能定理研究初速度與任意角θ的關(guān)系式，根據(jù)數(shù)學(xué)求出x為最小值時(shí)的θ值和x．

解答 解：設(shè)物體與木板的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．
當(dāng)θ=0°時(shí)，x₁=40m．根據(jù)動(dòng)能定理得
-μmgx₁=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$  ①
當(dāng)θ=90°時(shí)，x₂=3m．
-mgx₂=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$   ②
由①②得  μ=$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}=\frac{3}{4}$=0.75
當(dāng)斜面的傾角為任意角θ時(shí)，
-mgsinθ•x-μmgxcosθ=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$  ③
由②③比較得到
   x=$\frac{{x}_{2}}{sinθ+μcosθ}$=$\frac{{x}_{2}}{\sqrt{1+{μ}^{2}}sin（θ+α）}$
其中tanα=μ=0.75，α=37°
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)θ=53°時(shí)，x最小且x_min=$\frac{{x}_{2}}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$=2.4m．
故答案為：53°，2.4m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵由圖象得到θ=90°時(shí)和θ=53°時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得到初速度和動(dòng)摩擦因素，最后寫出加速度的一般表達(dá)式進(jìn)行分析討論．