Question

5．宜賓市某中學(xué)陽光體育活動(dòng)跑操過程如圖所示．環(huán)形跑道由矩形ABCD和兩個(gè)半圓BEC、DFA組成．已知AB長(zhǎng)L，AD長(zhǎng)d．跑操時(shí)，學(xué)生均勻地排列在環(huán)形跑道上以相同的方式整齊地跑動(dòng)．某人用遙控直升機(jī)下懸掛質(zhì)量為m的攝像機(jī)拍攝跑操情況．開始時(shí)遙控直升機(jī)懸停在C點(diǎn)正上方．
（1）小王在跑操前正好站在A點(diǎn)，聽到起跑命令后從靜止開始沿AB方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)AB中點(diǎn)時(shí)速度達(dá)到v，然后勻速率跑動(dòng)．求小王跑完一圈所用的時(shí)間；
（2）若遙控直升機(jī)從C點(diǎn)正上方運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)正上方經(jīng)歷的時(shí)間為t，直升飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)視作水平方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．在拍攝過程中懸掛攝影機(jī)的輕繩與豎直方向的夾角始終為β，假設(shè)空氣對(duì)攝像機(jī)的作用力始終水平．試計(jì)算這段時(shí)間內(nèi)空氣對(duì)攝像機(jī)作用力的大�。�

Answer 1

分析 （1）小王先做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間公式求得時(shí)間，然后做勻速率運(yùn)動(dòng)，求得時(shí)間即可
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得加速度，對(duì)攝像機(jī)受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得阻力

解答 解：（1）在加速階段：A到中點(diǎn)$\frac{L}{2}=\frac{v{t}_{1}}{2}$
從中點(diǎn)到A有$\frac{3L+πd}{2}=v{t}_{2}$
$t={t}_{1}+{t}_{2}=\frac{5L+2πd}{2v}$
（2）由C到D有$L=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
對(duì)攝像機(jī)：
受到的風(fēng)力為F，繩子拉力為T，重力為mg，由平衡
Tsinβ-F=ma      Tcosβ=mg
$F=m（gtanβ-\frac{2L}{{t}^{2}}）$
答：（1）小王跑完一圈所用的時(shí)間為$\frac{5L+2πd}{2v}$；
（2）這段時(shí)間內(nèi)空氣對(duì)攝像機(jī)作用力的大小為$m（gtanβ-\frac{2L}{{t}^{2}}）$

點(diǎn)評(píng) 本題涉及兩個(gè)物體，采用隔離法研究．分析物體的受力情況，運(yùn)用正交分解法列方程是關(guān)鍵．要注意直升機(jī)和攝像機(jī)是兩個(gè)不同的研究對(duì)象，加速度相同，但質(zhì)量不同．