Question

4．兩個完全相同的直角三角形MNP，∠M=60°，圖甲中是與三角形勻強磁場B，圖乙中是與三角形平行且垂直MN邊的勻強電場E，現(xiàn)有兩個完全相同的帶電粒子q₁、q₂分別從兩圖的M點沿MN方向以初速v進入磁場、電場（重力不計），均不與MN、NP相碰直接打在MP邊界上，下列判斷正確的是（　�。�

• A． q₁粒子的初速度v越大，射到MP邊界上所用時間越短
• B． q₂粒子的初速度v越大，射到MP邊界上所用時間越長
• C． 隨著初速度v的增大，q₁、q₂兩粒子均能打在P點
• D． q₁、q₂粒子初速度v增大，射到MP邊界上的速度方向與MP的夾角均不變

Answer 1

分析 粒子${q}_{1}^{\;}$在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)圓周運動的規(guī)律和半徑公式，結(jié)合幾何關(guān)系進行分析；粒子${q}_{2}^{\;}$在電場中做類平拋運動，根據(jù)類平拋運動的規(guī)律分析；

解答 解：粒子${q}_{1}^{\;}$在磁場中運動的軌跡如圖所示：

A、${q}_{1}^{\;}$粒子的初速度v越大，射到MP邊界上圓弧所對的圓心角為120°，所用時間$t=\frac{120°}{360°}T$=$\frac{1}{3}T$，所以射到MP邊界上所用時間相同，故A錯誤；
粒子${q}_{2}^{\;}$在電場中做類平拋運動，軌跡如圖所示：

B、粒子${q}_{2}^{\;}$在電場中做類平拋運動，垂直電場線做勻速直線運動，沿電場線做勻加速直線運動
$tan60°=\frac{\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}}{{v}_{0}^{\;}t}$，解得$t=\frac{2\sqrt{3}{v}_{0}^{\;}}{a}$，可知初速度越大，射到MP邊界上所用的時間越長，故B正確；
C、根據(jù)粒子的運動軌跡可知，當速度較大時${q}_{1}^{\;}$粒子會撞到NP上，打不到P點；粒子${q}_{2}^{\;}$能到達P點，故C錯誤；
D、${q}_{1}^{\;}$粒子射到MP邊界的速度方向與MP成60°，粒子${q}_{2}^{\;}$射到MP上的速度方向為α，且有tanα=2tan60°，知粒子${q}_{2}^{\;}$射到MP邊界的速度方向與MP的夾角不變，故D正確；
故選：BD

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的圓周運動和帶電粒子在電場中的運動，關(guān)鍵是畫出粒子運動的軌跡示意圖，分別運用圓周運動的規(guī)律和類平拋運動的規(guī)律求解即可．