某汽車(chē)司機(jī)看到交通崗的綠燈亮后,立即以3m/s2的加速度開(kāi)始起動(dòng)汽車(chē),去追趕前方330m遠(yuǎn)、同方向行駛的自行車(chē).設(shè)汽車(chē)能達(dá)到的最大速度為30m/s,自行車(chē)以6m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng).試求:
(1)汽車(chē)在追上自行車(chē)前運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間與自行車(chē)相距最遠(yuǎn)?此時(shí)他們之間的距離是多少?
(2)汽車(chē)至少要用多長(zhǎng)時(shí)間才能追上自行車(chē)?
分析:(1)由題,汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng),自行車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng),汽車(chē)的速度先小于自行車(chē)的速度,后大于自行車(chē)的速度,兩車(chē)的距離先增大后減小,當(dāng)兩車(chē)速度相等相距最遠(yuǎn),由速度公式求出速度相等所經(jīng)歷的時(shí)間,由位移公式求出相距最大的距離;
(2)由速度公式求出汽車(chē)速度達(dá)到最大值所用的時(shí)間,當(dāng)汽車(chē)的位移與自行車(chē)的位移之差等于330m時(shí),汽車(chē)追上自行車(chē).由位移求出時(shí)間.
解答:解:(1)當(dāng)汽車(chē)與自行車(chē)的速度相等時(shí),兩者相距最遠(yuǎn),則有:
v=at1,
得:t1=
v
a
=
6
3
s=2s

二者之間最大距離為:
△x=vt2-
1
2
a
t
2
1
+x0
=(6×2)m-
1
2
×3×22
m+330m=336m
(2)汽車(chē)達(dá)到速度所用的時(shí)間為:
t2=
vm
a
=
30
3
s
=10s
設(shè)汽車(chē)至少要用t時(shí)間追上自行車(chē),則有:
1
2
a
t
2
2
+vm(t-t2)=x0+vt
代入得:
1
2
×3×102
+30×(t-10)=330+6t
解得:t=20s
答:
(1)汽車(chē)在追上自行車(chē)前運(yùn)動(dòng)2s時(shí)間與自行車(chē)相距最遠(yuǎn),此時(shí)他們之間的距離是336m.
(2)汽車(chē)至少要用20s時(shí)間才能追上自行車(chē).
點(diǎn)評(píng):本題是追及問(wèn)題,在分別研究?jī)绍?chē)各自運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上,關(guān)鍵要抓住兩車(chē)之間的關(guān)系.
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(1)汽車(chē)在追上自行車(chē)前運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間與自行車(chē)相距最遠(yuǎn)?此時(shí)他們之間的距離是多少?
(2)汽車(chē)至少要用多長(zhǎng)時(shí)間才能分追上自行車(chē)?
(3)試在如圖的坐標(biāo)中,作出此過(guò)程汽車(chē)和自行車(chē)的速度-時(shí)間圖象.

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(1)汽車(chē)在追上自行車(chē)前的最遠(yuǎn)距離是多少?
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【小題1】汽車(chē)在追上自行車(chē)前運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間與自行車(chē)相距最遠(yuǎn)?此時(shí)他們之間的距離是多少?
【小題2】汽車(chē)至少要用多長(zhǎng)時(shí)間才能追上自行車(chē)?

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(1)汽車(chē)在追上自行車(chē)前的最遠(yuǎn)距離是多少?
(2)汽車(chē)至少要用多長(zhǎng)時(shí)間才能追上自行車(chē)?

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