Question

12．如圖所示，一個(gè)帶電量為-q的油滴，從O點(diǎn)以速度v射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，v的方向與電場(chǎng)方向成θ角．已知油滴的質(zhì)量為m，測(cè)得油滴到達(dá)運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)時(shí)，它的速度大小又為v．求：
（1）最高點(diǎn)的位置可能在O點(diǎn)上方的哪一側(cè)？
（2）最高點(diǎn)處（設(shè)為N）與O點(diǎn)的電勢(shì)差U_NO．
（3）電場(chǎng)強(qiáng)度E．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理，可確定運(yùn)動(dòng)到最高位置在O點(diǎn)的哪一側(cè)；
（2）由油滴做初速為vsinθ的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與公式qU=mgh，即可求解；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與E=$\frac{U}t9csypt$公式，即可求解

解答 解：：（1）因油滴到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度大小為v，方向水平，對(duì)O→N過(guò)程用動(dòng)能定理有W_G+W_電=0 
所以電場(chǎng)力一定做正功，油滴帶負(fù)電，則最高位置一定在O點(diǎn)的左上方   
（2）由（1）的分析可知qU_NO=mgh   
在豎直方向上油滴做初速為vsinθ的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則有：
（vsinθ）²=2gh  
即：U_NO=$\frac{m{v}^{2}si{n}^{2}θ}{2q}$   
（3）油滴由O→N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：$t=\frac{vsinθ}{g}$  
則在水平方向上移動(dòng)的位移為：$d=\frac{v-vcosθ}{2}$t=$\frac{{v}^{2}（1-cosθ）sinθ}{2g}$
即：$E=\frac{U}7okymjg=\frac{mgsinθ}{q（1-cosθ）}$    
答：（1）最高點(diǎn)的位置可能在O點(diǎn)上方的左上方；理由：電場(chǎng)力一定做正功，油滴帶負(fù)電；
（2）最高點(diǎn)處（設(shè)為N）與O點(diǎn)的電勢(shì)差U_NO=$\frac{m{v}^{2}si{n}^{2}θ}{2q}$；  
（3）電場(chǎng)強(qiáng)度$\frac{mgsinθ}{q（1-cosθ）}$

點(diǎn)評(píng) 考查動(dòng)能定理，運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，掌握E=$\frac{U}7rafvdi$公式，及其d的含義