Question

18．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的小球用一根長為L的細(xì)線系住懸掛在天花板上，小球以角速度ω在水平面上勻速圓周運(yùn)動(dòng)（這種運(yùn)動(dòng)也叫圓錐擺），求：
①物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力是多少？
②物體受到的拉力是多大？
③細(xì)線與豎直方向的夾角θ是多大？

Answer 1

分析 小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠拉力和重力的合力提供向心力，對小球分析，根據(jù)平行四邊形定則求出拉力的大小以及細(xì)線與豎直方向的夾角．

解答 解：①物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠拉力和重力的合力提供向心力．
②③在豎直方向上有：Tcosθ=mg，水平方向上有：mgtanθ=mLsinθω²，
聯(lián)立兩式解得T=mLω²，
$θ=arccos\frac{g}{L{ω}^{2}}$．
答：①物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力是由重力和拉力的合力提供．
②物體受到的拉力是mLω²．
③細(xì)線與豎直方向的夾角θ是$arccos\frac{g}{L{ω}^{2}}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道物體做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律和幾何關(guān)系進(jìn)行求解，難度不大．