Question

17．如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角，導(dǎo)軌與固定電阻R₁和R₂相連，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面，有一導(dǎo)體棒ab，質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒的電阻與固定電阻R₁和R₂的阻值相等，與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，導(dǎo)體棒ab沿導(dǎo)軌向上滑動(dòng)，當(dāng)上滑的速度為v時(shí)，受到安培力的大小為F，此時(shí)（　　）

• A． 電阻R₂的電熱功率為$\frac{Fv}{6}$
• B． 電阻R₁的電熱功率為$\frac{Fv}{3}$
• C． 整個(gè)裝置消耗的機(jī)械功率為Fv
• D． 整個(gè)裝置因摩擦而產(chǎn)生的熱功率為μmgvcosθ

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒ab向上滑動(dòng)時(shí)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于電源，電阻R₁、R₂并聯(lián)與導(dǎo)體棒串聯(lián)．由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=BLv、歐姆定律、安培力公式，推導(dǎo)安培力與速度的關(guān)系式．由功率公式電阻的熱功率及導(dǎo)體棒克服摩擦力做功的功率．

解答 解：A、固定電阻R₁和R₂并聯(lián)后的電阻值為：$\frac{1}{2}$R₁
設(shè)ab長(zhǎng)度為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，ab棒的速度為v時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=BLv，ab中感應(yīng)電流為：
 I=$\frac{E}{\frac{1}{2}{R}_{1}+R}$=$\frac{E}{\frac{1}{2}R+R}$=$\frac{BLv}{1.5R}$
ab所受安培力為：F=BIL=B$\frac{BLv}{1.5R}$L=$\frac{{2B}^{2}{L}^{2}v}{3R}$…①，
電阻R₁消耗的熱功率為：P₁=（$\frac{1}{2}$I）²R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{9R}$…②，
由①②得，P₁=$\frac{Fv}{6}$，電阻R₁和R₂阻值相等，它們消耗的電功率相等，則P₁=P₂=$\frac{Fv}{6}$，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、導(dǎo)體棒克服摩擦力做功的功率為P_f=μmgvcosα，而μmgcosα＜F，所以導(dǎo)體棒克服摩擦力做功的功率小于Fv，故C錯(cuò)誤；
D、整個(gè)裝置因摩擦而消耗的熱功率為：P_f=fv=μmgcosα•v=μmgvcosα；故D正確
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 解決本題是根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律推導(dǎo)出安培力與速度的表達(dá)式，結(jié)合功率公式和功能關(guān)系進(jìn)行分析．