【題目】設(shè)有一湖水足夠深的咸水湖，湖面寬闊而平靜．初始時(shí)將一體積很小的勻質(zhì)正立方體物塊在湖面上由靜止開(kāi)始釋放，釋放時(shí)物塊的下底面和湖水表面恰好相接觸．已知湖水密度為；物塊邊長(zhǎng)為b，密度為，且．在只考慮物塊受重力和液體浮力作用的情況下，求物塊從初始位置出發(fā)往返一次所需的時(shí)間．

【答案】

【解析】

由于湖面足夠?qū)掗煻飰K體積很小，湖面的絕對(duì)高度在物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持不變，因此，可選湖面為坐標(biāo)原點(diǎn)并以豎直向下方向?yàn)檎较蚪⒆鴺?biāo)系，以下簡(jiǎn)稱(chēng)x系．設(shè)物塊下底面的坐標(biāo)為x，在物塊未完全浸沒(méi)入湖水時(shí)，其所受到的浮力為

， ①

式中g為重力加速度。

物塊的重力為． ②

設(shè)物塊的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有

③

將①和②式代入③式得． ④

將x系坐標(biāo)原點(diǎn)向下移動(dòng)而建立新坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱(chēng)X系．新舊坐標(biāo)的關(guān)系為

． ⑤

把⑤式代入④式得． ⑥

⑥式表示物塊的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)．若X=0，則a=0，對(duì)應(yīng)于物塊的平衡位置．由⑤式可知，當(dāng)物塊處于平衡位置時(shí)，物塊下底面在x系中的坐標(biāo)為

⑦

物塊運(yùn)動(dòng)方程在X系中可寫(xiě)為

⑧

利用參考圓可將其振動(dòng)速度表示為

， ⑨

式中為振動(dòng)的圓頻率， ⑩

在⑧和⑨式中A和分別是振幅和初相位，由初始條件決定．在物塊剛被釋放時(shí)，即t=0時(shí)刻有x=0，由⑤式得

，

．

由⑧至式可求得

．

將⑩和式分別代入⑧和⑨式得

，

由式可知，物塊再次返回到初始位置時(shí)恰好完成一個(gè)振動(dòng)周期．但物塊的運(yùn)動(dòng)始終由表示是有條件的，那就是在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物塊始終沒(méi)有完全浸沒(méi)在湖水中．若物塊從某時(shí)刻起全部浸沒(méi)在湖水中，則湖水作用于物塊的浮力變成恒力，物塊此后的運(yùn)動(dòng)將不再是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，物塊再次返回到初始位置所需的時(shí)間也就不再全由振動(dòng)的周期決定。為此，必須研究物塊可能完全浸沒(méi)在湖水中的情況。顯然，在x系中看，物下底面坐標(biāo)為b時(shí)，物塊剛好被完全浸沒(méi)．由⑤式知在X系中這一臨界坐標(biāo)值為

即物塊剛好完全浸沒(méi)在湖水中時(shí)，其下底面在平衡位置以下處．注意到在振動(dòng)過(guò)程中，物塊下底面離平衡位置的最大距離等于振動(dòng)的振幅A．下面分兩種情況討論，

Ⅰ．，由和兩式得．

在這種情況下，物塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中至多剛好全部浸沒(méi)在湖水中．因而，物塊從初始位置起，經(jīng)一個(gè)振動(dòng)周期，再次返回至初始位置．由⑩式得振動(dòng)周期為

物塊從初始位置出發(fā)往返一次所需的時(shí)間為

Ⅱ．，由和兩式得．

在這種情況下，物塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)從某時(shí)刻起全部浸沒(méi)在湖水表面之下．設(shè)從初始位置起，經(jīng)過(guò)時(shí)間物塊剛好全部浸入湖水中，這時(shí)．由和式得

取合理值，有

由上式和式可求得這時(shí)物塊的速度為

此后，物塊在液體內(nèi)作勻減速運(yùn)動(dòng)，以表示加速度的大小，由牛頓定律有

設(shè)物塊從剛好完全浸入湖水到速度為零時(shí)所用的時(shí)間為

由

得

物塊從初始位置出發(fā)往返一次所需的時(shí)間為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖是做“探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為0.02s，且每?jī)蓚�(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)未畫(huà)出。已知計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離分別為：S1=1.20cm，S2=2.39cm，S3=3.60cm，S4=4.78cm。

（1）兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為_______；（小數(shù)點(diǎn)后保留兩位）　

（2）計(jì)數(shù)點(diǎn)1和3對(duì)應(yīng)的小車(chē)速度分別為：v1=________m/s，v3=__________m/s；

小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度a=________。（小數(shù)點(diǎn)后保留兩位）

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在水平面上有一質(zhì)量為M的三角形木塊a，在它的兩個(gè)斜面上分別放置著質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)木塊b和c，已知m1<m2，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.地面對(duì)木塊a的支持力大小為(m1+m2十M)g

B.地面對(duì)木塊a有水平向左的摩擦力作用

C.木塊a對(duì)木塊b的摩擦力大于對(duì)木塊c的摩擦力

D.木塊b對(duì)木塊a有沿斜面向上的摩擦力

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，質(zhì)量M＝2 kg的木塊套在水平桿上，并用輕繩與質(zhì)量m＝ kg的小球相連．今用跟水平方向成α＝30°角的力F＝10 N拉著球帶動(dòng)木塊一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中M、m相對(duì)位置保持不變，g取10 N/kg.求：

（1）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中輕繩拉力及與水平方向夾角θ；

（2）木塊與水平桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖為某高壓鍋結(jié)構(gòu)示意圖，鍋蓋上有兩個(gè)氣孔，氣孔1使鍋內(nèi)與外界連通，此時(shí)鍋內(nèi)氣體與外界大氣壓強(qiáng)相等。當(dāng)鍋內(nèi)溫度達(dá)到40℃時(shí)，氣孔1會(huì)封閉，將鍋內(nèi)外隔離。若鍋內(nèi)溫度繼續(xù)升高，鍋內(nèi)氣體壓強(qiáng)增大，當(dāng)壓強(qiáng)增大到設(shè)計(jì)的最大值時(shí)，氣體會(huì)頂起氣孔2上的限壓閥。已知限壓閥的質(zhì)量為20g，氣孔2的橫截面積為8mm2，鍋的容積為0.04m3。現(xiàn)在鍋內(nèi)放入20℃、極少量的水，然后蓋好鍋蓋加熱，很快水完全汽化后氣孔1封閉。求:（氣體可視為理想氣體，大氣壓強(qiáng)p0=1.0×105Pa）

(1)氣孔2上的限壓閥被頂起時(shí)，鍋內(nèi)氣體的溫度是多少？

(2)從氣孔1封閉到溫度升到120℃，漏出的氣體與氣孔1封閉時(shí)鍋內(nèi)氣體的質(zhì)量比.

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，兩個(gè)半徑不等的用細(xì)金屬導(dǎo)線做成的同心圓環(huán)固定在水平的桌面上。大圓環(huán)半徑為，小圓環(huán)表面絕緣半徑為（），兩圓環(huán)導(dǎo)線每單位長(zhǎng)度電阻均為，它們處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向豎直向下，一每單位長(zhǎng)度電阻為的長(zhǎng)直金屬細(xì)桿放在大圓環(huán)平面上，并從距圓環(huán)中心左側(cè)為（>）的ab位置，以速度勻速向右沿水平面滑動(dòng)到相對(duì)于大圓環(huán)中心與ab對(duì)稱(chēng)的位置cd，滑動(dòng)過(guò)程中金屬桿始終與大圓環(huán)保持密接。假設(shè)金屬桿和大圓環(huán)的電流在小圓環(huán)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)均可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)。試求在上述滑動(dòng)過(guò)程中通過(guò)小圓環(huán)導(dǎo)線橫截面的電荷量。

提示：當(dāng)半徑為，長(zhǎng)度為的一段圓弧導(dǎo)線通有電流時(shí)，圓弧電流在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直于圓弧所在平面且與圓弧電流的方向滿足右手螺旋法則；無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流時(shí)，電流在距直導(dǎo)線距離為處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為，其中為已知常量。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，a的質(zhì)量是2 kg，b的質(zhì)量是1 kg。設(shè)接觸面是光滑的，a和b都靜止不動(dòng)，其中a受一個(gè)彈力的是 (　 )

A.

B.

C.

D.

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，汽車(chē)通過(guò)路口前以10m/s勻速行駛，還有3s綠燈將熄滅，此時(shí)汽車(chē)距離停車(chē)線13m。該車(chē)加速時(shí)加速度大小為2m/s2，減速時(shí)加速度大小為4m/s2。此路段允許行駛的最大速度為m/s。則：

(1)如果立即做勻減速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅時(shí)汽車(chē)離停車(chē)線多遠(yuǎn)？

(2)如果立即做勻加速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅時(shí)汽車(chē)是否通過(guò)了停車(chē)線？若通過(guò)，試計(jì)算在綠燈熄滅時(shí)汽車(chē)離此停車(chē)線的距離？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】幾個(gè)水球可以擋住子彈？《國(guó)家地理頻道》實(shí)驗(yàn)證 實(shí)：四個(gè)水球就足夠！四個(gè)完全相同的水球緊挨在一 起水平排列，子彈在水球中沿水平方向做勻變速直線 運(yùn)動(dòng)。恰好能穿出第四個(gè)水球，則可以判定（ ）

A. 由題目信息可以求得子彈穿過(guò)每個(gè)水球的時(shí)間比

B. 子彈在每個(gè)水球中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同

C. 子彈在每個(gè)水球中速度變化量相同

D. 子彈穿過(guò)每個(gè)水球過(guò)程中，速度變化量依次增大

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