Question

7．如圖所示，在光滑水平桌面上放有足夠長的木板C，在C上左端和距左端x處各放有小物塊A和B，A、B的體積大小可忽略不計，A、B與長木板C間的動摩擦因數(shù)均為μ，A、B、C的質(zhì)量均為m，開始時，B、C靜止，A以某一初速度v₀向右做勻減速運動，設(shè)物體B與板C之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．下列說法正確的是（　�。�

• A． 物體A運動過程中，物塊B受到的摩擦力為$\frac{μmg}{2}$
• B． 最終A、B、C一起向右以$\frac{{v}_{0}}{3}$做勻速直線運動
• C． 若要使物塊A、B恰好不相碰，物塊A的初速度v₀=$\sqrt{2μgx}$
• D． 若要使物塊A、B恰好不相碰，物塊A的初速度v₀=$\sqrt{3μgx}$

Answer 1

分析 物體A運動過程中，要求物塊B受到的摩擦力，首先要判斷B相對于C是否滑動．可以先假設(shè)B與C相對靜止，求出B、C的共同加速度，比較共同加速度與B能獲得的最大加速度之間的關(guān)系，如果共同加速度小，則假設(shè)成立，再根據(jù)牛頓第二定律求出靜摩擦力，反之B受滑動摩擦力．
木板C足夠長，最終三個物體的相同，由系統(tǒng)的動量守恒求三者最終的速度．
要使物塊A、B恰好不相碰，物塊A運動到物塊B處時，A和BC的速度相等，求出此時的速度，再運用能量守恒定律列式，聯(lián)立方程即可求得物塊A的初速度．

解答 解：A、設(shè)A在C板上滑動時，假設(shè)B相對于C不動，對B、C，由牛頓第二定律有?
  μmg=2ma
得 a=$\frac{μg}{2}$
又B依靠摩擦力能獲得的最大加速度為 a_m=$\frac{μmg}{m}$=μg
則a_m＞a，故B相對于C沒有滑動，而隨木板C一起向右做加速運動?
B受到的摩擦力 f_b=ma=$\frac{1}{2}$μmg，方向向右；故A正確．
B、木板C足夠長，最終三個物體的相同，取水平向右為正方向，由系統(tǒng)的動量守恒得 mv₀=（m+m+m）v₁．得 v₁=$\frac{{v}_{0}}{3}$．
所以最終A、B、C一起向右以$\frac{{v}_{0}}{3}$做勻速直線運動，故B正確．
CD、若要使物塊A、B恰好不相碰，物塊A運動到物塊B處時，A和BC的速度相等，取水平向右為正方向，由系統(tǒng)的動量守恒得 mv₀=（m+m+m）v₂．得 v₂=$\frac{{v}_{0}}{3}$．
由能量守恒定律得  μmgx=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$•3mv₂²
聯(lián)立解得 v₀=$\sqrt{3μgx}$，故C錯誤，D正確．
故選：ABD

點評 該題是相對運動的典型例題，要認(rèn)真分析物體的受力情況，正確判斷物體的運動情況，要使物塊A剛好與物塊B恰好不發(fā)生碰撞，則要物塊A運動到物塊B處時，A、B的速度相等，要準(zhǔn)確把握這個臨界條件．