Question

20．質(zhì)量為1kg的物塊從高6m的斜坡由靜止開始下滑，已知斜坡的傾斜角為37°，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5，物塊滑至坡底的過程中，求：
（1）物塊所受各力對物塊做的功及合力對物塊做的功；
（2）下滑過程重力做功的平均功率
（3）滑到斜坡底端時重力的瞬時功率．

Answer 1

分析 （1）通過受力分析確定出各力方向與位移方向的夾角關(guān)系，由W=FLcosθ求的；
（2）求出下滑到斜面底端所需時間，由P=$\frac{W}{t}$求的平均功率；
（3）由P=FV求的瞬時功率；

解答 解：（1）物體下滑的過程中受到重力、斜面的支持力以及斜面的摩擦力；
重力做的功為：W_G=mgh=1×10×6=60J
支持力始終與位移垂直，故做功為：W_N=0
摩擦力做功為：W_f=-μmgcos37$•\frac{h}{sin37°}$=-0.5×1×10×0.8×$\frac{6}{0.6}$J=-40J
合力做功為：W_合=W_G+W_N+W_f=60+0-40=20J
（2）下滑過程中物體的加速度為：
mgsin37°-μmgcos37°=ma
加速度為：a=gsin37°+μgcos37°=10×0.6-0.5×10×0.8m/s²=2m/s²，
下滑到斜面底端時的時間為t，則有：$\frac{h}{tan37°}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2×10}{2}}s=\sqrt{10}s$
重力的平均功率為：P=$\frac{{W}_{G}}{t}=\frac{60}{\sqrt{10}}=6\sqrt{10}$W
下滑到底端是速度為：v=at=2×$\sqrt{10}$=$2\sqrt{10}$m/s
重力瞬時功率為：P=mgvsin37°=1×10×$2\sqrt{10}$×0.6W=$12\sqrt{10}$ W
答：（1）從物塊下滑的過程中，重力，支持力，摩擦力做功分別為60，0，-40J及合力物塊做的功為20J；
（2）下滑過程重力做功的平均功率是$6\sqrt{10}$W；
（3）滑到斜坡底端時重力的瞬時功率是12$\sqrt{10}$W．

點評 解決本題的關(guān)鍵能夠?qū)ξ矬w正確地受力分析，運用W=FLcosθ和P=$\frac{W\;}{t}$及P=Fv公式進行求解