Question

如圖所示，三個質(zhì)量均為m的彈性小球用兩根長均為L的輕繩連成一條直線而靜止在光滑水平面上．現(xiàn)給中間的小球B一個水平初速度v₀，方向與繩垂直．小球相互碰撞時無機(jī)械能損失，輕繩不可伸長．求：
（1）當(dāng)小球A、C第一次相碰時，小球B的速度．
（2）當(dāng)三個小球再次處在同一直線上時，小球B的速度．

Answer 1

分析：（1）給中間的小球B一個水平初速度后，由于繩子的拉力作用，小球B減速，小球A和C向前加速，由于兩繩子不可伸長，當(dāng)小球A、C第一次相碰時，角度θ為零，故三球此時在沿B球速度方向的分速度相等，根據(jù)動量守恒定律可以列式求解；
（2）根據(jù)動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式求解即可；

解答：解：（1）設(shè)小球AC第一次相碰時，小球B的速度為v_B，考慮到對稱性及繩的不可伸長特征，小球A、C沿小球B初速度方向的速度也為v_B，由動量守恒定律得
  mv₀=3mv_B
由此解得：
v_B=

1

3

v₀．
（2）當(dāng)三個小球再次處在同一直線上時，則由動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得：
  mv₀=mv_B+2mv_A
 

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 B

+

1

2

×2m

v

2 A

可解得 v_B=-

1

3

v0，v_A=

2

3

v0（三球再次處于同一直線）
另一組解為
v_B=v₀
v_A=0（為初始狀態(tài)，舍去）
所以三球再次處于同一直線上時，小球B的速度為v_B=-

1

3

v0，（方向與原方向相反）
答：
（1）當(dāng)小球A、C第一次相碰時，小球B的速度是

1

3

v₀．
（2）當(dāng)三個小球再次處在同一直線上時，小球B的速度大小是

1

3

v0，方向與原方向相反．

點評：本題關(guān)鍵要多次結(jié)合動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式求解出各個球的速度，較為復(fù)雜，同時要結(jié)合已知的一些臨界條件分析．