Question

靜止在太空中的飛行器上有一種裝置，它是利用電場加速帶電粒子形成向外發(fā)射的高速離子流，從而對飛行器產(chǎn)生反沖力，使其獲得加速度．已知飛行器質(zhì)量為M，發(fā)射的是一價氙離子，發(fā)射的功率為p，加速電壓為U，每個氙離子的質(zhì)量為m，單位電荷電量為e，不計發(fā)射氙離子后飛行器質(zhì)量的變化，求：
（1）氙離子射出時的動量大�。�
（2）每秒射出的氙離子數(shù)．
（3）發(fā)射氙離子時飛行器運動的加速度大小．

Answer 1

分析：先根據(jù)動能定理求出離子的動能，然后求出動量；
根據(jù)發(fā)射的功率與每個離子的能量計算數(shù)目；
根據(jù)動量守恒求解飛行器的加速度．

解答：解：（1）根據(jù)動能定理：eU=E_k-0
動量與動能的關(guān)系為：P=

2mEk

得：P=

2meU

（2）發(fā)射的功率為p
每秒發(fā)射離子的能量為：W=pt=p?1
又W=nE_k=neU
得：n=

p

eU

（3）每個離子射出后獲得的速度為v=

p

m

每秒射出n個離子后，
根據(jù)動量守恒定律nmv=Mv′
得：v′=

nmv

M

=

p 2eU

eUM

a=

v′

1s

=

p 2eU

eUM

=

p 2m eU

M

答：（1）氙離子射出時的動量大小

2meU

．
（2）每秒射出的氙離子數(shù)

p

eU

．
（3）發(fā)射氙離子時飛行器運動的加速度大小

p 2m eU

M

．

點評：本題考查了動能與動量的關(guān)系以及動能守恒定律，但借助了太空飛行器將理論與實際應(yīng)用聯(lián)系起來，難度加大．