Question

16．如圖，在光滑的水平面上放有一物體M，物體上有一光滑的半圓弧軌道，軌道半徑為R，最低點(diǎn)為C，兩端A、B等高，現(xiàn)讓小滑塊m從A點(diǎn)靜止下滑，在此后的過(guò)程中，則（　　）

• A． M和m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動(dòng)量守恒
• B． M和m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動(dòng)量不守恒
• C． m從C到B的過(guò)程中，M向左運(yùn)動(dòng)
• D． m從A到B的過(guò)程中，M的位移大小為$\frac{2mR}{M+m}$

Answer 1

分析 小滑塊m從A點(diǎn)靜止下滑，物體M與滑塊m組成的系統(tǒng)水平方向所受合力為零，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，豎直方向有加速度，合力不為零，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒．
用位移表示平均速度，根據(jù)水平方向平均動(dòng)量守恒定律求出物體M發(fā)生的水平位移．

解答 解：A、小滑塊m從A點(diǎn)靜止下滑，物體M與滑塊m組成的系統(tǒng)水平方向所受合力為零，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，豎直方向有加速度，合力不為零，所以系統(tǒng)動(dòng)量不守恒．M和m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，由于系統(tǒng)初始狀態(tài)水平方向動(dòng)量為零，所以m從A到C的過(guò)程中，m向右運(yùn)動(dòng)，M向左運(yùn)動(dòng)，m從C到B的過(guò)程中M還是向左運(yùn)動(dòng)，即保證系統(tǒng)水平方向動(dòng)量為零．故C正確；
D、設(shè)滑塊從A到B的過(guò)程中為t，滑塊發(fā)生的水平位移大小為x，則物體產(chǎn)生的位移大小為2R-x，
取水平向右方向?yàn)檎�方向．則根據(jù)水平方向平均動(dòng)量守恒得：
m$\frac{x}{t}$-M$\frac{2R-x}{t}$=0
解得：x=$\frac{2mR}{M+m}$
所以物體產(chǎn)生的位移的大小為2R-x=$\frac{2mR}{M+m}$，故D正確；
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 分析清物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，該題屬于水平方向動(dòng)量守恒的類型，知道系統(tǒng)某一方向動(dòng)量守恒的條件，
求解兩個(gè)物體的水平位移時(shí)，注意要以地面為參照物．