Question

5．如圖所示是示波管工作的部分原理圖，電子在經(jīng)U₁=5000V的加速電壓加速后，在距兩極板等距處垂直進(jìn)入兩平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)，若兩極板間距d=1.0cm，板長(zhǎng)L=4cm，那么
（1）要使電子從平行板間飛出，兩極板間上最多能加多大偏轉(zhuǎn)電壓U₂？
（2）電子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)最大的偏轉(zhuǎn)角度φ多大？
（3）電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏移量為y，每單位偏轉(zhuǎn)電壓U₂引起的偏移量（$\frac{y}{{U}_{2}}$）叫做示波管的靈敏度．為了提高靈敏度可采用的辦法？（即如何改變U₁、U₂、d、L？）

Answer 1

分析 （1）粒子先加速再偏轉(zhuǎn)，由題意可知當(dāng)電子恰好飛出時(shí)，所加電場(chǎng)最大，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解關(guān)系可得出電壓值．
（2）求出偏轉(zhuǎn)角的正切值，從而求出最大的偏轉(zhuǎn)角度φ；
（3）先求出$\frac{y}{{U}_{2}}$的表達(dá)式，看看表達(dá)式與哪些因素有關(guān)，從而求解提高靈敏度可采用的辦法．

解答 解：（1）在加速電場(chǎng)中，根據(jù)動(dòng)能定理得：$e{U}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$  （1）
在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中：偏轉(zhuǎn)量y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$ （2）
加速度$a=\frac{e{U}_{2}}{md}$             （3）
運(yùn)動(dòng)時(shí)間$t=\frac{L}{{v}_{0}}$             （4）
由（1）（2）（3）（4）得：y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$ （5）
當(dāng)$y=\fracmr7avrr{2}$時(shí)，所加偏轉(zhuǎn)電壓最大，即 $\fracyyhre2d{2}=\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$ 
所以 ${U}_{2max}=\frac{2lpyqz8y^{2}}{{L}^{2}}{U}_{1}=\frac{2×{1}^{2}}{{4}^{2}}×5000=625V$
（2）偏轉(zhuǎn)角度的正切值$tanφ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{at}{{v}_{0}}=\frac{e{U}_{2}L}{m{{v}_{0}}^{2}d}$=$\frac{{U}_{2}L}{2{U}_{1}d}=\frac{625×4}{2×5000×1}=\frac{1}{4}$
所以φ=arctan0.25
（3）由（5）得：$\frac{y}{{U}_{2}}=\frac{{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$
所以為了提高靈敏度可采用增大L、減小U₁或減小d．
答：（1）要使電子從平行板間飛出，兩極板間上最多能加多大偏轉(zhuǎn)電壓為625V；
（2）電子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)最大的偏轉(zhuǎn)角度φ為arctan0.25；
（3）為了提高靈敏度可采用增大L、減小U₁或減小d．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，在列式計(jì)算時(shí)應(yīng)注意不要提前代入數(shù)值，應(yīng)將公式簡(jiǎn)化后再計(jì)算，這樣可以減少計(jì)算量．