Question

3．一長木板在水平地面上運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)刻將一相對(duì)于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖象如圖所示．已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上．取重力加速度的大小g=10m/s²，求：
（1）求物塊上木板時(shí)，木板和物塊的加速度．
（2）物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）從t=0時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)．物塊相對(duì)于木板的位移的大小．

Answer 1

分析 （1）由圖象求出物塊的加速度；
（2）由牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)
（3）對(duì)物塊與木板受力分析，由牛頓第二定律求出加速度，作出物體與木板的v-t圖象，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體的位移

解答 解：（1）從t=0時(shí)開始，木板與物塊之間的摩擦力使物塊加速，使木板減速，此過程一直持續(xù)到物塊和木板具有共同速度為止．
由圖可知，在t₁=0.5 s時(shí)，物塊和木板的速度相同．設(shè)t=0到t=t₁時(shí)間間隔內(nèi)，物塊和木板的加速度大小分別為a₁和a₂，由圖示圖象可知：
a₁=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{1}{0.5}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
木板的加速度${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{1-5}{0.5}m/{s}^{2}=-8m/{s}^{2}$
（2）對(duì)物塊由牛頓第二定律得：
μ₁mg=ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得：μ₁=0.2；
對(duì)木板由牛頓第二定律可知-μ₁mg-2μ₂mg=ma₂，解得μ₂=0.3
（3）在t₁時(shí)刻后，地面對(duì)木板的摩擦力阻礙木板運(yùn)動(dòng)，物塊與木板之間的摩擦力改變方向．
設(shè)物塊與木板之間的摩擦力大小為f，物塊和木板的加速度大小分別為a₁′、a₂′，由牛頓第二定律得：
f=ma₁′，μ₂（m+m）g-f=ma₂′，
假設(shè)二者相對(duì)靜止，則a₁′=a₂′，
得：f=μ₂mg＞μ₁mg，與假設(shè)矛盾，則二者相對(duì)滑動(dòng)，則有：f=μ₁mg，
解得：a₁′=2m/s²，a₂′=4m/s²；
可知木塊減速到零后就靜止，物塊一直減速到靜止，物塊的v-t圖象如圖中點(diǎn)劃線所示．

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可推知，物塊和木板相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)距離分別為：
s₁=2$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}$，s₂=$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}$t₁+$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$，
物塊相對(duì)于木板的位移的大小為：s=s₂-s₁，
代入數(shù)據(jù)解得：s=1.125m．
答：（1）求物塊上木板時(shí)，木板和物塊的加速度分別為2m/s²和-8m/s²．
（2）物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2和0.3；
（3）從t=0時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)．物塊相對(duì)于木板的位移的大小為1.125m

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物塊和木板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，知道圖線的斜率表示加速度，圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移