Question

13．某同學(xué)在“用單擺測重力加速度”的實驗中進行了如下的操作；
（1）用游標(biāo)上有10個小格的游標(biāo)卡尺測量擺球直徑如圖（甲）所示，擺球直徑為2.06cm．把擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺上，測量擺線長，通過計算得到擺長L．
（2）用秒表測量單擺的周期．當(dāng)單擺擺動穩(wěn)定且到達(dá)最低點時開始計時并記為n=0，單擺每經(jīng)過最低點記一次數(shù)，當(dāng)數(shù)到n=60時秒表的示數(shù)如圖（乙）所示，該單擺的周期T=2.24s（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．
（3）測量出多組周期T、擺長L數(shù)值后，畫出T²-L圖象如圖（丙），此圖線斜率的物理意義是C
A．g　  B.$\frac{1}{g}$　　　C.$\frac{4{π}^{2}}{g}$　　　D.$\frac{g}{4{π}^{2}}$

（4）與重力加速度的真實值比較，發(fā)現(xiàn)測量結(jié)果偏大，分析原因可能是D
A．振幅偏小     B．在單擺未懸掛之前先測定其擺長
C．將擺線長當(dāng)成了擺長    D．開始計時誤記為n=1
（5）該小組的另一同學(xué)沒有使用游標(biāo)卡尺也測出了重力加速度．他采用的方法是：先測出一擺線較長的單擺的振動周期T₁，然后把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L度△L，再測出其振動周期T₂．用該同學(xué)測出的物理量表達(dá)重力加速度為g=$\frac{4{π}^{2}△l}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

Answer 1

分析 游標(biāo)卡尺和秒表的讀數(shù)：先讀主尺（只讀整數(shù)），再加上游標(biāo)尺（格數(shù)乘以分度分之一，格數(shù)找對齊的一個不估讀），
根據(jù)單擺的周期公式和數(shù)學(xué)知識得到重力加速度與T²-L圖象斜率的關(guān)系．由單擺周期公式，求出重力加速度的表達(dá)式，根據(jù)重力加速度的表達(dá)式，分析重力加速度測量值偏大的原因．

解答 解：①游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)：2.0cm，游標(biāo)尺對齊格數(shù)：6個格，讀數(shù)：6×0.1=0.60mm=0.06cm，所以直徑為：2.0+0.06=2.06cm
②由單擺全振動的次數(shù)為n=30次，秒表讀數(shù)為t=67.2s，該單擺的周期是T=2.24s
③根據(jù)重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{{4π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，T²-l圖線斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，
故選：C．
④根據(jù)重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{{4π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，
A、重力加速度的測量值與振幅無關(guān)，振幅偏小，不影響測量結(jié)果，故A錯誤；
B、在未懸掛擺球之前先測定好擺長，擺長偏小，g偏小，故B錯誤；
C、以擺線長作為擺長來計算，擺長偏小，g偏小，故C錯誤
D、開始計時誤記為n=1，則單擺擺動的次數(shù)偏少，周期偏小，g偏大，故D正確；
故選：D
⑤先測出一擺線較長的單擺的振動周期T₁，
T₁=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$
然后把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L度△l，再測出其振動周期T₂．
T₂=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{L-△l}{g}}$
解得：$g=\frac{4{π}^{2}△l}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$
故答案為：①2.06；②2.24；③C；④D；⑤$\frac{4{π}^{2}△l}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$

點評 常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實驗的基礎(chǔ)．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長、周期等物理量之間的關(guān)系．