Question

【題目】空間有一圓柱形勻強磁場區(qū)域，O點為圓心．磁場方向垂直于紙面向外．一帶正電的粒子從A點沿圖示箭頭方向以速率v射入磁場，θ=30°，粒子在紙面內(nèi)運動，經(jīng)過時間t離開磁場時速度方向與半徑OA垂直．不計粒子重力．若粒子速率變?yōu)? ，其它條件不變，粒子在圓柱形磁場中運動的時間為（ ）

A.
B.t
C.
D.2t

Answer 1

【答案】C
【解析】解：設(shè)粒子電量為q，質(zhì)量為m，磁場半徑為r，運動的軌跡半徑分別為R，磁感應(yīng)強度為B，
根據(jù)洛倫茲力提供向心力：qvB=m ①
粒子運動周期：T= ②
聯(lián)立可得：T=
可知速度變化前后，兩次粒子的周期不變，
設(shè)以速率v射入磁場時運動軌跡的半徑為R1 ， 圓心為O1 ， 畫出粒子運動過程圖如圖一所示，

根據(jù)題意可知：AO∥O1C，AO=OC，AO1=O1C
可得：∠OAC=∠ACO1=∠CAO1=∠OCA=30°
所以可知四邊形OAO1C為菱形，粒子在磁場中運動所轉(zhuǎn)過的圓心角：θ1=∠AO1C=120°，
半徑R1=r ③
設(shè)以速率v射入磁場時運動軌跡的半徑為R2 ， 圓心為O2 ，
根據(jù)①③式可知當粒子的速度變?yōu)? 時，粒子半徑R2= ，根據(jù)幾何關(guān)系畫出粒子運動過程圖如圖二所示，

粒子所轉(zhuǎn)過的圓心角θ2=180°
根據(jù)粒子在磁場中運動的時間：t′= T
所以兩次粒子在磁場中運動的時間之比： = = =
又因為t1=t，所以t2=
故C正確，ABD錯誤
故選：C．