Question

9．如圖，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r．在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B．在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場．一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫a的S點(diǎn)出發(fā)，初速為零．如果該粒子經(jīng)過一段時間的運(yùn)動之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S，設(shè)兩電極之間的電壓大小為U，則（　�。�

• A． U=$\frac{{{B^2}q{r^2}}}{2m}$
• B． U=$\frac{{{B^2}q{r^2}}}{m}$
• C． U=$\frac{{{B^{\;}}qr}}{m}$
• D． U=$\frac{{\sqrt{2}{B^2}q{r^2}}}{2m}$

Answer 1

分析 帶電粒子從S點(diǎn)出發(fā)，在兩筒之間的電場作用下加速，沿徑向穿過狹縫a而進(jìn)入磁場區(qū)，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動．粒子再回到S點(diǎn)的條件是能沿徑向穿過狹縫d．只要穿過了d，粒子就會在電場力作用下先減速，再反向加速，經(jīng)d重新進(jìn)入磁場區(qū)，然后粒子以同樣方式經(jīng)過c、b，再回到S點(diǎn)．

解答 解：粒子在兩電極間加速，由動能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
粒子從S點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過一段時間后再回到S點(diǎn)，粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示，
由幾何知識可知，粒子從a到d必經(jīng)過$\frac{3}{4}$圓周，粒子軌道半徑：R=r，
解得：U=$\frac{q{B}^{2}{r}^{2}}{2m}$，故A正確，BCD錯誤；
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了粒子在電場與磁場中的運(yùn)動，根據(jù)題意作出粒子的運(yùn)動軌跡是處理粒子在磁場中運(yùn)動的一半解題思路與方法，作出粒子運(yùn)動軌跡是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用幾何知識求出粒子的軌道半徑，應(yīng)用牛頓第二定律即可正確解題．