Question

【題目】下暴雨時，有時會發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災害。某地有—傾角為θ=37°的山坡C,上面有一質(zhì)量為m=1000 kg的石板B,其上下表面與斜坡平行；B上有—碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均處于靜止狀態(tài)，如圖所示。假設某次暴雨中，A浸透雨水后總質(zhì)量也為m(可視為質(zhì)量不變的滑塊)，在極短時間內(nèi)，A、B間的動摩擦因數(shù)因減小為，B、C間的動摩擦因數(shù)減小為0.5, A、B開始運動，此時刻為計時起點；在第2s末，由于雨水的影響A、B間的動摩擦因數(shù)再次減小為,保持不變。已知A開始運動時，A離B下邊緣的距離ι=20m, C足夠長，設最大靜摩檫力等于滑動摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。（),求：

（1）A在B上總的運動時間。

（2）A在B上運動過程中，整個系統(tǒng)損失的機械能。

Answer 1

【答案】(1)4s（2）

【解析】

(1) 在02s時問內(nèi)A的受力分析如圖

由牛頓第二定律：

解得：

對B的受力分析知圖

由牛頓第二定律：

解得：

，

，

2s后，對A,由牛頓第二定律：

解得：

對B，由牛頓頓第二定律：

解得：

故之后A以4m/s2做勻加速，B做勻速運動。

設A在B上2s后的運動時間為t2，有

A之后的位移：

B之后的位移

有位移關系：

解得：

A在B運動的總時間；

(2) A在B上運動過程中，系統(tǒng)損失的機械能等于系統(tǒng)在這個過程中產(chǎn)生的熱量。

0～2s時間內(nèi)，AB之間的產(chǎn)生的熱量

B與斜坡之間的產(chǎn)生的熱量

2s后，AB之間的產(chǎn)生的熱量

B與斜坡之間的產(chǎn)生的熱量

故損失的機械能

解得： 。