Question

（20分）在游樂節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上，小明和小陽觀看后對此進行了討論。如圖所示，他們將選手簡化為質(zhì)量m=60kg的質(zhì)點， 選手抓住繩由靜止開始擺動，此繩與豎直方向夾角=，繩的懸掛點O距水面的高度為H=3m．不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺露出水面的高度不計，水足夠深。取重力加速度，

   （1）求選手?jǐn)[到最低點時對繩拉力的大小F；

   （2）若繩長L=2m, 選手?jǐn)[到最高點時松手落入手中。設(shè)水對選手的平均浮力，平均阻力，求選手落入水中的深度；

   （3）若選手?jǐn)[到最低點時松手， 小明認為繩越長，在浮臺上的落點距岸邊越遠；小陽認為繩越短，落點距岸邊越遠，請通過計算說明你的觀點。

Answer 1

解：（1）機械能守恒     ①    2分

圓周運動                  F′－mg＝      2分

解得                         F′＝（3－2cos）mg

人對繩的拉力           F＝F′  1分

則                            F＝762N    2分

（2）動能定理  mg（H－lcos＋d）－（f₁＋f₂）d＝0   3分

解得 d=    2分

（3）選手從最低點開始做平拋運動         x=vt    2分

H-L=   2分

且有①式  解得  1分

當(dāng)時，x有最大值，解得L=1．5m     1分

因此，兩人的看法均不正確。  1分

當(dāng)繩長越接近1．5m時，落點距岸邊越遠。  1分

本題考查機械能守恒，圓周運動向心力，動能定理，平拋運動規(guī)律及求極值問題。