Question

1．用長(zhǎng)L=0.5米的細(xì)繩，一端拴一質(zhì)量m=1千克的小球，另一端固定在離水平桌高h(yuǎn)=O.3米的0點(diǎn)上，使小球在光滑桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（圖）．如果運(yùn)動(dòng)速率v=1.2米/秒，則此時(shí)繩對(duì)球的拉力為4.5N，球?qū)ψ烂娴膲毫��?.3N．為使小球不離開桌面做圓周運(yùn)動(dòng)，它的速率不能超過2.3．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 對(duì)小球受力分析，小球受到重力，繩子的拉力以及桌面的支持力；根據(jù)拉力和重力的合力提供向心力列式求解即可．

解答 解：當(dāng)小球的速度比較小時(shí)，小球受重力、支持力和拉力，設(shè)細(xì)繩與豎直方向之間的夾角是θ，運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則：
$r=\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}=\sqrt{0．{5}^{2}-0．{3}^{2}}=0.4$m
sinθ=$\frac{r}{L}=\frac{0.4}{0.5}=0.8$
cosθ=$\frac{h}{L}=\frac{0.3}{0.5}=0.6$
水平方向：$Fsinθ=\frac{m{v}^{2}}{r}$
代入數(shù)據(jù)得：F=4.5N
豎直方向：N+Fcosθ=mg
代入數(shù)據(jù)得：N=7.3N
當(dāng)物塊恰好要離開桌面時(shí)，物塊受到重力和細(xì)繩的拉力的作用，則：
在豎直方向合力為零，在水平方向所需向心力為$\frac{m{v}^{2}}{r}$，得：
F′cosθ=mg
所以：$F′=\frac{50}{3}$N
F′sinθ=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
得：$v=\sqrt{\frac{16}{3}}=2.3$m/s
故答案為：4.5，7.3，2.3

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵找出臨界狀態(tài)，然后根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解，知道當(dāng)桌面對(duì)小球無支持力時(shí)，小球?qū)㈦x開桌面，難度適中．