Question

已知?dú)湓�子基態(tài)的電子軌道半徑為r₁=0.528×10^-10m，量子數(shù)為n的能級(jí)值為E_N=-

13.6ev

n2

．
（1）求電子在基態(tài)軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能．
（2）有一群氫原子處于量子數(shù)n=3的激發(fā)態(tài)．畫一能級(jí)圖，在圖上用箭頭標(biāo)明這些氫原子能發(fā)出哪幾條光譜線．
（3）計(jì)算這幾條光譜線中波長最短的一條的波長．
（4）若要使處于基態(tài)的氫原子電離，至少要用多大頻率的電磁波照射原子．（其中靜電力恒量K=9.0×10⁹N?m²/C²，電子電量e=1.6×10^-19C，普朗克恒量h=6.63×10^-34J?s，真空中光速c=3.0×10⁸m/s）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合庫侖定律與動(dòng)能表達(dá)式，即可求解；
（2）一群氫原子處于量子數(shù)n=3的激發(fā)態(tài)從低能級(jí)躍遷時(shí)，發(fā)出不同頻率的光譜線；
（3）根據(jù)躍遷的能級(jí)差值，結(jié)合△E=

hc

λ

，即可求解；
（4）根據(jù)電離的概念，結(jié)合γ=

△E

h

，即可求解．

解答：解：（1）設(shè)電子的質(zhì)量為m，電子在基態(tài)軌道上的速率為v₁，
根據(jù)牛頓第二定律和庫侖定律有m

v 2 1

r1

=

Ke2

r 2 1

∴E_k=

1

2

mv₁²=

Ke2

2r1

=

9.0×109×(1.6×10-19)2

2×0.528×10-10

=2.18×10^-18（J）=13.6（eV）
（2）當(dāng)氫原子從量子數(shù)n=3的能級(jí)躍遷到較低能級(jí)時(shí)，可以得到3條光譜線．
（3）與波長最短的一條光譜線對(duì)應(yīng)的能級(jí)差為E₃-E₁．
λ=

hc

E3-E1

=

6.63×10-34×3×108

[-1.5-(-13.6)]×1.6×10-19

=1.03×10^-7m

（4）欲使氫原子電離，即將電子移到離核無窮遠(yuǎn)處，此處E_∞=0，
故△E≥E_∞-E₁=0-（-13.6 eV）=13.6 eV
對(duì)應(yīng)光子的最小頻率應(yīng)為：ν=

△E

h

=3.28×10¹⁵ Hz．
答：（1）電子在基態(tài)軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能13.6（eV）．
（2）有一群氫原子處于量子數(shù)n=3的激發(fā)態(tài)．畫一能級(jí)圖，在圖上用箭頭標(biāo)明這些氫原子能發(fā)出3條光譜線，如圖所示．
（3）計(jì)算這幾條光譜線中波長最短的一條的波長是1.03×10^-7m．
（4）若要使處于基態(tài)的氫原子電離，至少要用3.28×10¹⁵ Hz頻率的電磁波照射原子．

點(diǎn)評(píng)：考查牛頓第二定律與庫侖定律的應(yīng)用，掌握△E=

hc

λ

的應(yīng)用，理解電離的含義，同時(shí)注意正確的計(jì)算．