Question

（10分）已知?dú)湓�子基態(tài)的電子軌道半徑，量子數(shù)為n的能級(jí)值為

(1)求電子在基態(tài)軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能。

(2)有一群氫原子處于量子數(shù)n=3的激發(fā)態(tài)。畫一能級(jí)圖，在圖上用箭頭標(biāo)明這些氫原子能發(fā)出哪幾條光譜線。

(3)計(jì)算這幾條光譜線中波長(zhǎng)最短的一條的波長(zhǎng)。(其中靜電力恒量K=9.0×10⁹N?m²/C²，電子電量e=1.6×10^-19C，普朗克恒量h=6.63×10^-34J?s，真空中光速c=3.0×10⁸m/s)。

Answer 1

解析：

(l)設(shè)電子的質(zhì)量為m，電子在基態(tài)軌道上的速率為v₁，根據(jù)牛頓第二定律和庫(kù)侖定律有

 (2)當(dāng)氫原子從量子數(shù)n=3的能級(jí)躍遷到較低能級(jí)時(shí)，可以得到3條光譜線。如圖所示。

(3)與波長(zhǎng)最短的一條光譜線對(duì)應(yīng)的能級(jí)差為E₃-E₁。

錯(cuò)解：

(1)電子在基態(tài)軌道中運(yùn)動(dòng)時(shí)量子數(shù)n=1，其動(dòng)能為

由于動(dòng)能不為負(fù)值

(2)作能級(jí)圖如圖，可能發(fā)出兩條光譜線。

(3)由于能級(jí)差最小的兩能級(jí)間躍遷產(chǎn)生的光譜線波長(zhǎng)越短，所以(E₃-E₂)時(shí)所產(chǎn)生的光譜線為所求，其中

錯(cuò)解原因：

(1)動(dòng)能的計(jì)算錯(cuò)誤主要是不理解能級(jí)的能量值的物理意義，因而把

道上的能量，它包括電勢(shì)能E_P1和動(dòng)能E_K1。計(jì)算表明E_P1=-2E_K1，所以E₁=E_P1＋E_K1=-E_K1，E_K1=-E₁=l3.6eV。雖然錯(cuò)解中數(shù)值表明正確，但理解是錯(cuò)誤的。

(2)錯(cuò)解中的圖對(duì)能級(jí)圖的基本要求不清楚。

(3)不少學(xué)生把能級(jí)圖上表示能級(jí)間能量差的長(zhǎng)度線看成與譜線波長(zhǎng)成正比了。