Question

(15分)如圖甲所示為一傾角=30°的足夠長(zhǎng)的絕緣斜面，在斜面上P點(diǎn)的上方是光滑的，P點(diǎn)下方粗糙，整個(gè)斜面體處在一個(gè)交變的電磁場(chǎng)中，電、磁場(chǎng)的變化規(guī)律如圖乙和丙所示，磁場(chǎng)方向以垂直紙面向外為正，而電場(chǎng)的方向以豎直向下為正，其中，，現(xiàn)有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)、帶負(fù)電的小物塊（其質(zhì)量為、帶電量大小為)，從t=0時(shí)刻由靜止開(kāi)始從A點(diǎn)沿斜面下滑，在t=3t₀時(shí)刻剛好到達(dá)斜面上的P點(diǎn)，在以后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某時(shí)刻開(kāi)始，物塊運(yùn)動(dòng)的速率保持不變.若已知斜面粗糙部分與物塊間的動(dòng)摩擦因素為，求：

（1）小球在t₀時(shí)刻的速度及AP的長(zhǎng)度；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物塊離開(kāi)斜面的最大距離為多少？

Answer 1

（1）2gt₀²       （2）

試題分析：（1）0～t₀內(nèi)小物塊勻加速下滑：
　�、�      2分
得 　　　　　　�、�      1分
　　　　   ③     １分
因?yàn)锳P間光滑，物塊在斜面上AP間運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度不變
故   ④     ２分
（2）運(yùn)動(dòng)軌跡如圖
 
物體在5t₀之后勻速，速度達(dá)到最大，有：
　⑤      2分
　　 　　 ⑥      2分
由以上兩式得到： 　　　�、�      1分
在5t₀～6t₀時(shí)間內(nèi)物塊脫離斜面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)： 　　�、�      2分
到 物塊離開(kāi)斜面的最大距離為　�、�      2分