Question

【題目】如圖所示，的區(qū)域內(nèi)存在著沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，E在軸方向區(qū)域足夠大.有一個(gè)比荷為的帶正電粒子（粒子重力不計(jì)） 從O點(diǎn)出發(fā)，以的初速度沿軸正方向射入電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（）離開(kāi)電場(chǎng).在第四象限垂直于軸的邊界右側(cè)的區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）.粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，又穿過(guò)邊界離開(kāi)磁場(chǎng).

（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；

（2）求滿足條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值；

（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度保持（2）中的最小值，將磁場(chǎng)區(qū)域改成圓形，為了使粒子能垂直擊中軸上點(diǎn)G（） ，求磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積.

Answer 1

【答案】（1） （2）1 T （3）

【解析】

（1）粒子在電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力作用做類平拋運(yùn)動(dòng)，故粒子做加速度

由粒子運(yùn)動(dòng)位移可得

由題意可知，

解得電場(chǎng)強(qiáng)度

.

（2）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示：

粒子離開(kāi)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程不受力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由（1）可得：粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的水平分速度

豎直分速度

粒子在磁場(chǎng)中只受洛倫茲力作用，故粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)速度

進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與豎直方向的角度滿足

，

故

粒子離開(kāi)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，豎直方向的位移

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)為

（）=（）

由粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，又穿過(guò)邊界離開(kāi)磁場(chǎng)，根據(jù)幾何關(guān)系可得

軌道半徑

即

根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得

所以，磁感應(yīng)強(qiáng)度，即滿足條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值為1 T.

（3）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如下所示：

若磁感應(yīng)強(qiáng)度保持（2）中的最小值，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，使粒子能垂直擊中軸上點(diǎn)G（），則 要使粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度方向豎直向上時(shí)正好離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域；磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)閳A形，那么，當(dāng)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)和離開(kāi)磁場(chǎng)的兩個(gè)點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)域的一條直徑上時(shí)磁場(chǎng)區(qū)域面積最小，故磁場(chǎng)區(qū)域的最小直徑：

解得

那么，磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積

.