Question

元宵佳節(jié)，我市在東湖燃放起美麗的焰火．按照設(shè)計要求，裝有焰火的禮花彈從專用炮筒中豎直向上射出后，在3s末到達離地面54m的最高點，隨即炸開，構(gòu)成各種美麗的圖案．
假設(shè)禮花彈上升過程中只受重力和空氣阻力，且空氣阻力大小不變，g取10m/s²．求：
（1）禮花彈從炮筒中射出時的初速度大小v₀
（2）禮花彈上升時所受阻力大小與自身重力大小的比值k
（3）若某禮花炮爆炸過程中，所有碎片均以大小為20m/s的速度向各個方向拋出，在不計碎片所受的空氣阻力的條件下，問：碎片在空中組成什么圖形，并求豎直向上拋出的碎片經(jīng)過多長時間返回地面（結(jié)果保留兩位有效數(shù)值）．

Answer 1

（1）由運動學(xué)方程有：h=

v

2

t得
v=

2h

t

=

2×54

3

m/s=36m/s
（2）禮花炮上升過程的加速度為：a=

v

t

=

36

3

m/s2=12m/s2
由牛頓第二定律可得：ma=mg+f
即：f=m（a-g）
所以阻力大小與自身重力大小的比值為：k=

f

mg

=

m(a-g)

mg

=

1

5

（3）碎片在空中形成的圖形為球形
碎片上升過程有：t1=

v′

g

=

20

10

s=2.0s
此過程碎片繼續(xù)上升的高度為 h′=

v′

2

t1=

20

2

×2.0m=20m
下落時間為：h+h′=

1

2

g

t

22

所以t2=

2(h+h′) g

=

2(54+20) 10

s=3.8s
總時間為t=t₁+t₂=（2.0+3.8）s=5.8s
答：（1）禮花彈從炮筒中射出時的初速度大小為36m/s；
（2）禮花彈上升時所受阻力大小與自身重力大小的比值為1：5；
（3）碎片在空中組成球形，豎直向上拋出的碎片經(jīng)過5.8s返回地面．