Question

（2011?鷹潭一模）元宵佳節(jié)，我市在東湖燃放起美麗的焰火．按照設(shè)計(jì)要求，裝有焰火的禮花彈從專用炮筒中豎直向上射出后，在3s末到達(dá)離地面54m的最高點(diǎn)，隨即炸開(kāi)，構(gòu)成各種美麗的圖案．
假設(shè)禮花彈上升過(guò)程中只受重力和空氣阻力，且空氣阻力大小不變，g取10m/s²．求：
（1）禮花彈從炮筒中射出時(shí)的初速度大小v₀
（2）禮花彈上升時(shí)所受阻力大小與自身重力大小的比值k
（3）若某禮花炮爆炸過(guò)程中，所有碎片均以大小為20m/s的速度向各個(gè)方向拋出，在不計(jì)碎片所受的空氣阻力的條件下，問(wèn)：碎片在空中組成什么圖形，并求豎直向上拋出的碎片經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間返回地面（結(jié)果保留兩位有效數(shù)值）．

Answer 1

分析：（1）禮花彈從炮筒中射出后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求得初速度；
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出加速度，再結(jié)合牛頓第二定律即可求得阻力大小與自身重力大小的比值；
（3）碎片在空中形成的圖形為球形，豎直向上拋出的碎片做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律即可求解．

解答：解：（1）由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程有：h=

v

2

t得
v=

2h

t

=

2×54

3

m/s=36m/s
（2）禮花炮上升過(guò)程的加速度為：a=

v

t

=

36

3

m/s2=12m/s2
由牛頓第二定律可得：ma=mg+f
即：f=m（a-g）
所以阻力大小與自身重力大小的比值為：k=

f

mg

=

m(a-g)

mg

=

1

5

（3）碎片在空中形成的圖形為球形
碎片上升過(guò)程有：t1=

v′

g

=

20

10

s=2.0s
此過(guò)程碎片繼續(xù)上升的高度為 h′=

v′

2

t1=

20

2

×2.0m=20m
下落時(shí)間為：h+h′=

1

2

g

t

2 2

所以t2=

2(h+h′) g

=

2(54+20) 10

s=3.8s
總時(shí)間為t=t₁+t₂=（2.0+3.8）s=5.8s
答：（1）禮花彈從炮筒中射出時(shí)的初速度大小為36m/s；
（2）禮花彈上升時(shí)所受阻力大小與自身重力大小的比值為1：5；
（3）碎片在空中組成球形，豎直向上拋出的碎片經(jīng)過(guò)5.8s返回地面．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析禮花炮和碎片的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．