Question

如圖所示，在第二象限的正方形區(qū)域內(nèi)在著勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直紙面向里，一電子由P（-d，d）點，沿x軸正方向射入磁場區(qū)域I．（電子質(zhì)量為m，電量為e）
（1）求電子能從第三象限射出的入射速度的范圍．
（2）若電子從(0，

d

2

)位置射出，求電子在磁場I中運動的時間t．

Answer 1

分析：先確定電子能從第三象限射出的半徑范圍，進而確定入射速度的范圍；
若電子從(0，

d

2

)位置射出，先畫出軌跡，由幾何知識確定半徑，進而確定轉(zhuǎn)過的圓心角，從而求出周期．

解答：解：（1）能射入第三象限的臨界軌跡如圖所示，電子偏轉(zhuǎn)半徑范圍為：

d

2

＜r＜d
由evB=m

v2

r

得：v=

eBr

m

故速度范圍為：

eBd

2m

＜v＜

eBd

m

（2）設電子在磁場中運動的軌道半徑為R，由幾何知識有：
R²=（R-

d

2

）²+d²
得：R=

5

4

d
∠PHM=53°
由evB=mR（

2π

T

）²
得：T=

2πm

eB

則：t=

53°

360°

T=

53πm

180eB

答：（1）電子能從第三象限射出的入射速度的范圍

eBd

2m

＜v＜

eBd

m

．
（2）若電子從(0，

d

2

)位置射出，電子在磁場I中運動的時間t=

53πm

180eB

．

點評：帶電粒子在磁場中的運動關鍵在于明確圓的性質(zhì)，由幾何關系確定圓心和半徑，再由牛頓第二定律求解即可．