Question

如圖所示，在第二象限內(nèi)有水平向右的勻強電場，電場強度為E；在第一、四象限內(nèi)分別存在如圖所示的勻強磁場，磁感應強度大小相等．有一個帶電粒子以初速度v₀從x軸上的P點垂直進入勻強電場，恰好與y軸45°角射出電場，再經(jīng)過一段時間又恰好垂直于x軸進入下面的磁場．已知O、P之間的距離為d，則帶電粒子（　�。�

• A．在電場中運動的時間為

  2

  d/v0
• B．在磁場中做圓周運動的半徑為

  2

  d
• C．自進入磁場至第二次經(jīng)過x軸所用時間為7πd/4 v₀
• D．從進入電場時開始計時，粒子在運動過程中第二次經(jīng)過x軸的時間為 （4+7π）d/2 v₀

Answer 1

分析：畫出帶電粒子在磁場中運動的軌跡．由幾何關系求出粒子圓周運動的半徑，可求出圓周運動的周期，根據(jù)軌跡所對的圓心角求出粒子在磁場中運動的時間．粒子在電場中豎直方向做勻速直線運動，由Q的縱坐標和初速度可求出時間．即能求得總時間．

解答：解：A、設帶電粒子到達y軸Q點，Q點的縱坐標為h，到達Q點的水平分速度為v_x，則由類平拋運動的規(guī)律可知
  h=v₀t
  d=

1

2

v_xt
tan45°=

vx

v0

得h=2d，t=

2d

v0

  故A錯誤．
B、粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示，設粒子在磁場中運動的半徑為R，周期為T．
則由幾何關系可知：R=

2

h=2

2

d．故B錯誤．
C、帶電粒子進入磁場時的速度大小為 v=

2

v0
則粒子在磁場中運動的周期為 T=

2πR

v

=

4πd

v0

粒子在磁場中的運動時間為t′
則t′=

3

8

T+

1

2

T=

7

8

T=

7πd

2v0

．故C錯誤．
D、從進入電場時開始計時，粒子在運動過程中第二次經(jīng)過x軸的時間為t=t+t′=

2d

v0

+

7πd

2v0

=

4+7πd

2v0

．故D正確．
故選D

點評：對于類平拋運動，采用運動的分解法研究，要抓住兩個分運動的等時性．對于粒子在磁場中的圓周運動，畫軌跡是關鍵．