Question

(2011年江西八校聯(lián)考)如圖5－3－13所示，用長為L的輕繩把一個(gè)小鐵球懸掛在高2L的O點(diǎn)處，小鐵球以O(shè)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)且恰能到達(dá)最高點(diǎn)B處，則有(　　)

圖5－3－13

A．小鐵球在運(yùn)動(dòng)過程中輕繩的拉力最大為5mg

B．小鐵球在運(yùn)動(dòng)過程中輕繩的拉力最小為mg

C．若運(yùn)動(dòng)中輕繩斷開，則小鐵球落到地面時(shí)的速度大小為

D．若小鐵球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)輕繩斷開，則小鐵球落到地面時(shí)水平位移為2L

Answer 1

C

選C.小鐵球以O(shè)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)且恰能到達(dá)最高點(diǎn)B處，說明小鐵球在最高點(diǎn)B處，輕繩的拉力最小為零，mg＝mv²/L，v＝；由機(jī)械能守恒定律得，小鐵球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為mv/2＝mv²/2＋mg·2L，在最低點(diǎn)輕繩的拉力最大，由牛頓第二定律得F－mg＝mv/L，聯(lián)立解得輕繩的拉力最大為F＝6mg；選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；以地面為重力勢能參考平面，小鐵球在B點(diǎn)處的總機(jī)械能為mg·3L＋mv²＝mgL，無論輕繩是在何處斷開，小鐵球的機(jī)械能總是守恒的，因此到達(dá)地面時(shí)的動(dòng)能為mv′²＝mgL，落到地面時(shí)的速度大小為v′＝，選項(xiàng)C正確；小鐵球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度v₁＝，由s＝v₁t，L＝gt²，聯(lián)立解得小鐵球落到地面時(shí)的水平位移為s＝L，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．