Question

（2012?盧灣區(qū)一模）如圖所示，XPY為直角支架，兩根細(xì)繩的一端都拴在重物O上，另一端分別固定于支架的A、B兩點(diǎn)．開始時(shí)，桿PX、繩OB水平，桿PY豎直，繩OA與水平方向夾角為60°．現(xiàn)使支架繞過P的水平軸在豎直平面內(nèi)順時(shí)針方向緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)至桿PY水平，在上述過程中，繩OA、OB的拉力F_A、F_B的變化情況是（　�。�

A．F_A減小，F(xiàn)_B先減小后增大

B．F_A減小，F(xiàn)_B先增大后減小

C．F_A先減小后增大，F(xiàn)_B增大

D．F_A先增大后減小，F(xiàn)_B增大

Answer 1

分析：對重物受力分析，選取水平方向和豎直方向正交分解，當(dāng)OB與水平方向的夾角變化時(shí)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，抓住x軸方向和y軸方向合力為零，求出OA、OB繩拉力的表達(dá)式，從而根據(jù)角度的變化判斷力的變化．

解答：解：選取水平和豎直方向正交分解，設(shè)OB與水平方向夾角為α
當(dāng)α≤60°時(shí)
則水平方向F_Bcosα=F_Acos（60°-α）
   豎直方向F_Bsin（60°-α）+F_Asinα=mg
   解得F_A=

mgcosα

sin60°

          F_B=

mgcos(60°-α)

sin60°

  此過程中隨α的增大  FA減小  FB增大
當(dāng)α≥60°時(shí)
則水平方向F_Bcosα=F_Acos（α-60°）
   豎直方向F_Bsinα=F_Asin（α-60°）+mg
解得F_A=

mgcosα

sin60°

    F_B=

mgcos(α-60°)

sin60°

，此過程中隨α的增大  F_A減小  F_B增大減小
當(dāng)α=90°時(shí)，F(xiàn)_A=0．故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵能夠正確地進(jìn)行受力分析，運(yùn)用正交分解抓住x軸方向和y軸方向合力為零進(jìn)行求解．本題也可以通過動(dòng)態(tài)平行四邊形的方法解決．