Question

17．某型號的汽車質量為1t，發(fā)動機的額定功率為60kW，汽車沿平直路面由靜止開始啟動過程中，如果先是以4m/s²的加速度勻加速運動，當功率達到額定功率后，以額定功率繼續(xù)加速運動，直到速度達到最大速度，已知在此次啟動過程中，該車總共行駛了322.5m，所受阻力大小恒為2000N，試求該車整個加速運動過程所經歷的時間．

Answer 1

分析 汽車先作勻加速運動，發(fā)動機的功率不斷增大，當發(fā)動機的功率達到額定功率后，開始做加速度減小的變加速運動，加速度減至零時做勻速運動，速度達到最大．先根據牛頓第二定律、功率公式、速度公式結合求出勻加速運動的時間、位移和末速度，再對變加速運動的過程，運用動能定理列式，即可求得時間．

解答 解：汽車在勻加速啟動的過程中，加速度不變，牽引力不變，發(fā)動機的功率必須增大，當功率增大到額定功率時，勻加速運動過程結束，此后，保持功率等于額定功率不變，牽引力開始減小，加速度減小，直到加速度減至零，速度達到最大．
設在勻加速運動的過程中牽引力大小為F₁，經歷時間為t₁，位移為s₁，末速度大小為v₁．
則有
  F₁-f=ma
勻加速結束瞬間，有 P=F₁v₁．
又 v₁=at₁；s₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
設在以額定功率加速運動的過程中所用時間為t₂，位移為s₂，最大速度大小為v_m．
則根據動能定理得：
  Pt₂-fs₂=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
速度最大時，牽引力與阻力大小相等，則 P=F₂v_m=fv_m；
據題有總位移 s=s₁+s₂；總時間 t=t₁+t₂；
聯立解得 t=19.5s
答：該車整個加速運動過程所經歷的時間為19.5s．

點評 本題為汽車的啟動問題，注意汽車保持勻加速直線運動的過程中加速度不變，牽引力增大，功率增大；但當功率達最大功率時汽車的將不能再保持勻加速直線運動．