Question

1．水平放置的兩塊平金屬板長L，兩板間距d，兩板間電壓為U，且上板為正，一個電子沿水平方向以速度v₀，從兩板中間射入，如圖所示，已知電子質(zhì)量為m，電量為e，求：（電子的重力不計）
（1）電子偏離金屬板時側位移Y大小是多少？
（2）電子飛出電場時的速度v₁是多少？
（3）電子離開電場后，打在屏上的P點，若平金屬板右端到屏的距離為s，求OP之長．

Answer 1

分析 （1）粒子進入金屬板間做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)類平拋運動規(guī)律求粒子偏離金屬板時側位移Y．
（2）由類平拋運動的規(guī)律求出粒子飛出電場時豎直分速度，再進行合成，即可求解v₁．
（3）求出粒子飛出電場時偏向角的正切，由數(shù)學知識求解OP之長．

解答 解：（1）粒子進入金屬板間做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，則得：
    水平方向：L=v₀t
    豎直方向：Y=$\frac{1}{2}$at²
由牛頓第二定律得 a=$\frac{eU}{md}$
聯(lián)立解得：Y=$\frac{eU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$，即粒子偏離金屬板時側位移Y=$\frac{eU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$．
（2）粒子飛出電場時豎直分速度 v_y=at=$\frac{eUL}{md{v}_{0}}$
所以電子飛出電場時的速度為 v₁=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{{e}^{2}{U}^{2}{L}^{2}}{{m}^{2}nxbxdp1^{2}{v}_{0}^{2}}}$．
（3）設粒子飛出電場時速度的偏向角為θ，則 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{eUL}{md{v}_{0}^{2}}$
根據(jù)數(shù)學知識得：OP=Y+stanθ=$\frac{eU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$+$\frac{eULs}{md{v}_{0}^{2}}$=$\frac{eUL}{md{v}_{0}^{2}}$（$\frac{L}{2}$+s）
答：
（1）粒子偏離金屬板時側位移Y是$\frac{eU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$．
（2）粒子飛出電場時的速度v₁是$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{{e}^{2}{U}^{2}{L}^{2}}{{m}^{2}rnzjv1l^{2}{v}_{0}^{2}}}$．
（3）OP之長為 $\frac{eUL}{md{v}_{0}^{2}}$（$\frac{L}{2}$+s）．

點評 帶電粒子在勻強電場中的運動是考試的熱點，關鍵是做好受力分析，明確粒子的運動情景，然后運用分解的觀點或動能定理等逐步求解．