Question

靜電噴漆技術(shù)具有效率高、浪費(fèi)少、質(zhì)量好、有益于健康等優(yōu)點(diǎn)，其裝置可簡化如圖。A、B為水平放置的間距d =1.6m的兩塊足夠大的平行金屬板，兩板間有方向由B指向A的勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)為E =0.1V/m。在A板的中央放置一個(gè)安全接地的靜電油漆噴槍P，油漆噴槍可向各個(gè)方向均勻地噴出初速度大小均為V₀=6m/s的油漆微粒，已知油漆微粒的質(zhì)量均為m=1.010^-5kg、電荷量均為q=-1.010^-3C，不計(jì)油漆微粒間的相互作用、油漆微粒帶電對板間電場和磁場的影響及空氣阻力，重力加速度g=10m/s²。求：

  （1）油漆微粒落在B板上所形成的圖形面積；

  （2）若讓A、B兩板間的電場反向，并在兩板間加垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.06T，調(diào)節(jié)噴槍使油漆微粒只能在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向噴出，其它條件不變。B板被油漆微粒打中的區(qū)域的長度；

  （3）在滿足（2）的情況下，打中B板的油漆微粒中，在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間。

Answer 1

【答案解析】（1）油漆微粒的加速度        ①

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)           ②

運(yùn)動(dòng)的半徑             ③

落在板上所形成圓形面積

            ④

由①②③式并代入數(shù)據(jù)得         ⑤

（2）當(dāng)電場反向          ⑥

油漆微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力充當(dāng)向心力

       ⑦

水平向右射出的油漆微粒打在板的右端，根據(jù)幾何關(guān)系

    ⑧

的長度

    ⑨

打在板左端的油漆微粒為和板相切的微粒，同理求得   ⑩

油漆微粒打在極板上的長度    

由⑥⑦⑧⑨⑩式并代入數(shù)據(jù)得        

(3)打在板上的微粒中，最短的弦長對應(yīng)的時(shí)間最短

有幾何關(guān)系     

運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間    

微粒在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期      

由式代入數(shù)據(jù)解得     

評分標(biāo)準(zhǔn)：①②③④⑤式每式各1分，第一問共5分；⑥⑨式每式各1分。⑦⑧⑩式每式各2分，第二問共計(jì)10分。明確打在板上的微粒中，最短的弦長對應(yīng)的時(shí)間最短1分，

式每式各1分，第三問共計(jì)5分。

【思路點(diǎn)撥】在電場要會(huì)對粒子進(jìn)行受力分析，并能應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律式和牛頓第二定律列方程；在磁場中會(huì)依題意畫軌跡圖，依圖找出在什么情況下運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短（這是解本題的一個(gè)難點(diǎn)），它就是打在板上的微粒中，最短的弦長對應(yīng)的時(shí)間最短，才利用幾何知識(shí)求之。