Question

11．如圖所示，MN、PQ是兩條平行放置在水平面內(nèi)的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌寬度為L導(dǎo)軌的右端接理想變壓器的原線圈，變壓器的副線圈與阻值為R的電阻組成閉合回路，變壓器的原、副線圈匝數(shù)之比n₁：n₂=k．質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab垂直MN、PQ放在導(dǎo)軌上，在水平外力作用下，從t=0時刻開始往復(fù)運動，其速度隨時間變化的規(guī)律是v=v_msin（$\frac{2π}{T}t$），已知垂直軌道平面的勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，導(dǎo)軌、導(dǎo)體棒、導(dǎo)線和線圈的電阻均不計，電流表為理想交流電表，導(dǎo)體棒始終在磁場中運動．則下列說法中正確的是（　　）

• A． 導(dǎo)體棒兩端的最大電壓為BLv_m
• B． 在t=$\frac{T}{4}$時刻，電流表的示數(shù)為$\frac{BL{v}_{m}}{{k}^{2}R}$
• C． 電阻R的電功率為$\frac{{B}^{2}{{L}^{2}v}_{m}^{2}}{{k}^{2}R}$
• D． 從t=0至t=$\frac{t}{4}$的時間內(nèi)，水平外力所做的功為$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+$\frac{{B}^{2}{L\;}^{2}{\;v}_{m}^{2}}{{8k}^{2}R}$，

Answer 1

分析 棒產(chǎn)生的是交流電，電流表顯示的是有效值，根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比，電流與匝數(shù)成反比，結(jié)合功率公式逐項分析即可．

解答 解：A、當(dāng)速度最大時，導(dǎo)體棒兩端的最大電壓為BLV_m，A正確；
B、$t=\frac{T}{4}$的時刻棒的速度為V_m，感應(yīng)電動勢E=BLV_m，副線圈的電壓為BL$\frac{{V}_{m}}{K}$，電流為BL$\frac{{V}_{m}}{\sqrt{2}KR}$，電流與匝數(shù)成反比，所以電流表的示數(shù)為$\frac{B{Lv}_{m}}{{\sqrt{2}k}^{2}R}$，B錯誤；
C、電阻R上消耗的功率為（BL$\frac{{V}_{m}}{\sqrt{2}KR}$）²R=$\frac{{B}^{2}L{\;}^{2}{\;v}_{m}^{2}}{{2k}^{2}R}$，C錯誤；
D、從t=0至$t=\frac{T}{4}$的時間內(nèi)水平外力所做的功等于R產(chǎn)生的熱量與動能之和，即W=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+${I}^{2}R\frac{T}{4}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+$\frac{{B}^{2}{L\;}^{2}{\;v}_{m}^{2}}{{8k}^{2}R}$，故D正確；
故選：AD．

點評 本題中導(dǎo)體棒做簡諧運動，是產(chǎn)生正弦式交變電流的一種方式，要結(jié)合變壓器的原理和功率等知識點進行分析．